Равнобедренный треугольник ABE находится в плоскости α. Боковые стороны треугольника ABE равны по 10 см, а сторона основания AE= 12 см. К этой плоскости проведены перпендикуляр CB, который равен 3 см, и наклонные CA и CE. Вычисли расстояние от точки C до стороны треугольника AE. Расстояние равно
−−−−−

Дополнительный вопрос (впиши пропущенные слова):
если прямая, проведённая в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна
наклонной, то она
и самой

Вот ответ

Пошаговое объяснение:

.............

Добрый день! Давайте решим эту задачу пошагово.

1. Изначально, вам дан равнобедренный треугольник ABE, в котором боковые стороны равны по 10 см, а сторона основания AE равна 12 см. Мы можем представить этот треугольник следующим образом:

/\
/ \
/ \
A------B
E

2. Требуется найти расстояние от точки C до стороны треугольника AE.

3. Построим перпендикуляр CB к плоскости α, который равен 3 см. И его конечная точка обозначим как D.

/\
/ \
/ \
A------B
E
|
D

4. Теперь нарисуем наклонные CA и CE.

/\
/ \
/ \
A------B
E
|
C D E

5. Заметим, что треугольники CEB и CAD являются подобными, так как у них соответственные углы равны (по свойству угла между перпендикуляром и наклонной).

/\
/ \
/ \
A------B
E
| C
C/B | E
D

6. Из подобия треугольников CEB и CAD, можно установить следующее соотношение: CE/CA = EB/AD. Заменяем значения:

CE/CA = 10/3 = EB/AD.

7. Мы знаем, что EB = 10 см и CA = 12 см, подставляем эти значения в уравнение:

10/3 = 10/AD.

8. Решаем уравнение относительно AD:

10 * AD = 3 * 10
AD = (3 * 10) / 10
AD = 3 см.

9. Теперь, чтобы найти расстояние от точки C до стороны AE, вычитаем с уже известной величины боковая сторона CD (равная 3 см) из AD:

Расстояние CD = AD - CD = 3 - 3 = 0 см.

10. Ответ: Расстояние от точки C до стороны треугольника AE равно 0 см. Это значит, что точка C находится на стороне AE треугольника ABE.

Теперь перейдем к дополнительному вопросу.

Дополнительный вопрос: если прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной, перпендикулярна наклонной, то она перпендикулярна и самой плоскости α.

Обоснование ответа: Пусть у нас есть прямая CD, которая лежит в плоскости α и перпендикулярна наклонной CE. Мы знаем, что перпендикулярная прямая находится в плоскости, а плоскость α содержит наклонную CE. Следовательно, прямая CD, которая перпендикулярна наклонной CE, также перпендикулярна и плоскости α.