Расстояние между а и b равно 600 км. из города а в город в выехал автомобиль, а через 2 часа следом за ним со скоростью 90 км/ч выехал мотоциклист, догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. когда он вернулся в а, автомобиль прибыл в в. найдите скорость автомобиля. с подробным решением, : )
Пусть x км/ч - скорость автомобиля. Мотоциклист проехал 2х км, то автомобилю оставалось проехать (600-2х) км. Скорость сближения - (90-х) км/ч. Когда мотоциклист обогнал автомобиля, то обратно в пункт А проехал км, а автомобилю осталось проехать км в пункт В.
Из условия время прибытия мотоциклиста в пункт А и автомобиля в пункт В равны, то есть:
- не удовлетворяет условию
км/ч - скорость автомобиля
ОТВЕТ: 60 км/ч.
Дано:
S=600 км
Vм. = 90 км/ч
tз. = 2 ч
Найти:
Vа. км/ч
x ч - время мотоциклиста до города С
(2+х) ч - время автомобиля до города С
(2+2х) ч - время автомобиля от города А до B
Va.=
Найдем x:
Va.= (км/ч)
ответ: 60 км/ч
Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулу расстояния, времени и скорости: расстояние = скорость x время.
Обозначим скорость автомобиля как V_автомобиль, а время, за которое автомобиль доехал до города В, как t_автомобиль.
Также обозначим скорость мотоциклиста как V_мотоциклист и время его поездки как t_мотоциклист.
Из условия задачи известно, что расстояние между городами а и В равно 600 км, поэтому:
600 км = V_автомобиль x t_автомобиль -------> (1).
Согласно условию задачи, мотоциклист выехал из города а через 2 часа после автомобиля, поэтому t_мотоциклист = t_автомобиль - 2.
Мотоциклист догнал автомобиль в городе с и повернул обратно. Это значит, что мотоциклист проехал расстояние, равное расстоянию между городами а и с. После этого он вернулся обратно в город а. Таким образом, мотоциклист проехал двойное расстояние между городами а и с.
Используя формулу расстояния, времени и скорости, можем составить уравнение:
2 x 600 км = V_мотоциклист x t_мотоциклист -------> (2).
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (V_автомобиль и t_автомобиль), и мы можем решить систему этих уравнений.
Из уравнения (1) выразим t_автомобиль:
t_автомобиль = 600 км / V_автомобиль.
Подставим это значение в уравнение (2):
2 x 600 км = V_мотоциклист x (600 км / V_автомобиль - 2).
Распишем уравнение подробнее:
1200 км = 600 км x (600 км / V_автомобиль - 2).
Домножим обе части уравнения на V_автомобиль:
1200 км x V_автомобиль = 600 км x (600 км - 2V_автомобиль).
Раскроем скобки:
1200 км x V_автомобиль = 360000 км^2 - 1200 км x V_автомобиль.
Перенесем все, относящееся к V_автомобиль, в одну часть уравнения:
2 x 1200 км x V_автомобиль = 360000 км^2.
Упростим выражение:
2400 км x V_автомобиль = 360000 км^2.
Разделим обе части уравнения на 2400 км:
V_автомобиль = 360000 км^2 / 2400 км.
Вычислим это значение:
V_автомобиль = 150 км/ч.
Таким образом, скорость автомобиля равна 150 км/ч.
Надеюсь, что это подробное и обстоятельное решение поможет вам понять, как нужно решать подобные задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!