Расставьте по кругу цифры от 1 до 9, каждую по одному разу, так, чтобы каждое двузначное число, составленное из двух идущих подряд по часовой стрелке делилось на 3 или 4.

Давайте решим эту задачу вместе шаг за шагом.

1. Первое, что нам необходимо сделать, это расставить цифры от 1 до 9 по кругу. Чтобы быть уверенным, что не пропустим ни одну цифру, давайте начнем с 1 и продолжим в порядке возрастания, расставляя их по часовой стрелке.
Таким образом, мы можем начать с цифры 1:

1 _ _ _ _ _ _ _ _

2. Теперь давайте поищем двузначное число, состоящее из двух идущих подряд цифр. Нам нужно, чтобы это число делилось на 3 или 4.

Начнем с 1. Добавим 2 после 1:

1 2 _ _ _ _ _ _ _

3. Теперь у нас есть число 12. Давайте проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 12 / 3 = 4 (остаток 0)
Деление на 4: 12 / 4 = 3 (остаток 0)

Оба деления дают нам остаток 0, а это означает, что число 12 действительно делится и на 3, и на 4.

4. Переходим к следующей цифре. В нашем случае это цифра 3. Добавим 3 после 2:

1 2 3 _ _ _ _ _ _

5. Теперь у нас есть число 23. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 23 / 3 = 7 (остаток 2)
Деление на 4: 23 / 4 = 5 (остаток 3)

Оба деления дают нам ненулевые остатки, а это означает, что число 23 не делится ни на 3, ни на 4.

6. Идем дальше. После цифры 3 идет цифра 4:

1 2 3 4 _ _ _ _ _

7. Теперь у нас есть число 34. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 34 / 3 = 11 (остаток 1)
Деление на 4: 34 / 4 = 8 (остаток 2)

Оба деления дают нам ненулевые остатки, а это означает, что число 34 не делится ни на 3, ни на 4.

8. Продолжаем. После цифры 4 идет цифра 5:

1 2 3 4 5 _ _ _ _

9. Теперь у нас есть число 45. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 45 / 3 = 15 (остаток 0)
Деление на 4: 45 / 4 = 11 (остаток 1)

Деление на 3 дает нам остаток 0, а это означает, что число 45 делится на 3.

10. Продолжим дальше. После цифры 5 идет цифра 6:

1 2 3 4 5 6 _ _ _

11. Теперь у нас есть число 56. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 56 / 3 = 18 (остаток 2)
Деление на 4: 56 / 4 = 14 (остаток 0)

Деление на 4 дает нам остаток 0, а это означает, что число 56 делится на 4.

12. Нам осталось всего три цифры: 7, 8 и 9. Последовательность цифр в числе 67 не делится ни на 3, ни на 4, поэтому мы можем расставить их в любом порядке.

1 2 3 4 5 6 _ _ _

Мы можем выбрать порядок 76:

1 2 3 4 5 6 7 6 _

13. Теперь у нас есть число 76. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 76 / 3 = 25 (остаток 1)
Деление на 4: 76 / 4 = 19 (остаток 0)

Деление на 4 дает нам остаток 0, а это означает, что число 76 делится на 4.

14. Осталось еще две цифры: 8 и 9. Мы можем расставить их в любом порядке.

Попробуем расставить их в порядке 89:

1 2 3 4 5 6 7 6 8 9

15. Нам осталось только число 89. Проверим его деление на 3 и 4.

Деление на 3: 89 / 3 = 29 (остаток 2)
Деление на 4: 89 / 4 = 22 (остаток 1)

Оба деления дают нам ненулевые остатки, а это означает, что число 89 не делится ни на 3, ни на 4.

Таким образом, после всех расстановок цифр, мы получаем следующую последовательность:

1 2 3 4 5 6 7 6 8 9

В этой последовательности каждое двузначное число, составленное из двух идущих подряд цифр, делится либо на 3, либо на 4.