Работая вместе даша и катя тратят 12 мин. за сколько мин закончит эту работу сама катя если даша заканчивает ее за 15 минут?

Примем всю работу за единицу. 
Даша выполняет всю работу за 15 мин.  За одну минуту она делает 1/15 часть работы. (Это ее производительность)
Пусть Катя тратит на выполнение работы х мин. 
Ее производительность 1/х работы в минуту. 
Вместе с Катей они выполняют работу за 12 минут. 

 1/15 +1/х=1/12 - такую часть работы они выполняют за 1 минуту. 
После некотрых преобразований получим
12(х+15)=15х
12х+12×15=15х
3х=12×15  
х=12×5=60
Кате понадобится 60 мин на выполнение работы в одиночку. 
Проверка:
За сколько времени девочки выполнят работу вместе?
Делим работу на сумму их производительностей. 
1:(1/15+1/60)=1:5/60=12 (мин)