Пусть v(t)>0 — скорость прямолинейно движущейся точки на отрезке времени [t1,t2]. Найдите путь, пройденный этой точкой за время от t=t1, до t=t2,.

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу связи между скоростью, временем и путем:

s = ∫(v(t)dt)

где s - путь, пройденный точкой за указанный промежуток времени, v(t) - скорость в зависимости от времени, t1 и t2 - начальное и конечное время.

Итак, для нахождения пути, пройденного точкой за указанный интервал времени, мы должны проинтегрировать скорость по времени на этом интервале.

Интегрируя функцию скорости v(t), мы получим функцию пути s(t):

s(t) = ∫(v(t)dt)

Теперь мы можем найти путь, пройденный точкой от момента времени t1 до t2, подставив границы интегрирования в нашу формулу:

s(t1, t2) = ∫(v(t)dt) от t=t1 до t=t2

Таким образом, путь, пройденный точкой за указанный интервал времени, равен определенному интегралу от функции скорости на этом интервале.

Приведу пример для более наглядного понимания:

Предположим, что у нас есть функция скорости v(t) = 2t. Мы хотим найти путь, пройденный точкой от t=1 до t=3.

Сначала мы интегрируем функцию скорости v(t):

∫(2t)dt = t^2

Теперь мы подставляем границы интегрирование (t=3 и t=1) в функцию пути:

s(1, 3) = ∫(2t)dt от t=1 до t=3

s(1, 3) = 3^2 - 1^2

s(1, 3) = 9 - 1

s(1, 3) = 8

Таким образом, путь, пройденный точкой за время от t=1 до t=3 при функции скорости v(t) = 2t, равен 8.

Следует обратить внимание, что в данном примере мы использовали простую функцию скорости для иллюстрации процесса решения. В реальном мире функция скорости может быть более сложной, поэтому процесс интегрирования и нахождения пути будет требовать более сложных вычислений.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как найти путь, пройденный точкой за указанный промежуток времени, и применить этот процесс для решения задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!