Пусть f это функция, где f(0) = 11, f(2) = 9 и f '(2) = 2
вычислите интеграл
$\int\limits^2_0 {xf''(x)} \, dx$

Ответы

Lbailieva 16.08.2020 07:53

Имеем три начальных условия, значит функция имеет не более второй степени полином, т.е. f(x)=ax^2+bx+c

$f'(x)=2ax+b\\ f''(x)=2a$

Подставим координаты начальных условий, мы составим систему

$\begin{cases}&\text{}4a+b=2\\&\text{}4a+2b+c=9\\&\text{}c=11\end{cases}~~~\Longrightarrow~~~\begin{cases}&\text{}a=1.5\\&\text{}b=-4\\&\text{}c=11\end{cases}$

Значит функция f представляет собой вид 1.5x^2-4x+11

f''(x)=3

Подсчитаем теперь интеграл.

$\displaystyle \int\limits^2_0 xf''(x)dx=\int\limits^2_03xdx=\dfrac{3x^2}{2}\bigg|^2_0=\dfrac{3\cdot 2^2}{2}-\dfrac{3\cdot 0^2}{2}=6$

ответ: 6

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

fhdsjkfalhd 16.12.2020 17:32

Решите пример 9*10²+0*10+5...

dgutjhththgjtjth 16.12.2020 17:32

Шестикласники на літніх канікулах збирали різно трав я. Збір трав складався з м яти, валер яни і ромашки у відношенні 5: 3:2. Висушені трави діти пофасували в пакетики по 150 г кожен....

одногоВоло 16.12.2020 17:32

2+2= ? ... 2+2=4 (я НЕ В 1 КЛАССЕ)...

staroverovandr 16.12.2020 17:33

Вычислите приближение площадь 4 углов ABCD...

PoLiNa20061404 16.12.2020 17:33

Вырази 1) в минутах 3 ч 45 мин, 6 ч 40 мин; 2) в секунда 5 мин 05 с. 10 мин3) в килограммах 6 ч. 15 т. 7 000 г....

katyanosa 16.12.2020 17:33

Двенадцать станков-автоматов выпускают 16 000 батонов хлеба за пятичасовую смену. За сколь-ко часов будет выпущено данное количество батоновхлеба, если число станков станет равным16:...

Полинаed 16.12.2020 17:33

Составте краткую запись:?－100% 40－10%...

Pidoraser 16.12.2020 17:34

37. Решите задачу: 1) Расстояние между посёлком и городом 144 км. Сколько време-ни затратил человек на дорогу туда и обратно, если в город онехал на автобусе со скоростью 36 км/ч,...

Белочка0107 16.12.2020 17:34

Скільки утвориться трикутників, якщо в п-кутнику (n 3) провести з однієї вершини всі його діагоналі?...

dreamsk831 16.12.2020 17:34

Сыр стоил 185 рублей какова цена сыра после снижения на 5%?...

Пусть f это функция, где f(0) = 11, f(2) = 9 и f '(2) = 2 вычислите интеграл

Популярные вопросы

Пусть f это функция, где f(0) = 11, f(2) = 9 и f '(2) = 2
вычислите интеграл
$\int\limits^2_0 {xf''(x)} \, dx$