1. Математика
  2. Пусть an – остаток от

Пусть an – остаток от деления (n+1)3 на n3. найдите остаток при делении числа a1+a2+…+a3003 на 3000.

асемок4 асемок4    2   19.06.2019 22:30    0

Ответы
egorfadeev02 egorfadeev02  02.10.2020 05:42
\frac{(n+1)^3}{n^3}=a_{n} 
 заметим что \frac{(n+1)^3}{n^3}=\frac{1}{n^3}+\frac{3}{n^2}+\frac{3}{n}+1
 так как нам нужен остаток, то \frac{1}{n^3}+\frac{3}{n^2}+\frac{3}{n} , он  равен      \frac{3n^2+3n+1}{n^3} , решим неравенство 
 3n^2+3n+1 оно верно при n \in [3;+\infty)  это говорит о том что , можно найти остатки  при n=1;2;3 , а при остальных других только найти сумму  a_{1}=0\\
a_{2}=3\\
a_{3}=10 
 3n^2+3n+1  это реккурентная сумма остатков при n \in [4;3003] 
 3*(4^2+5^2+.....3003^2)+3(4+5+6+...3003)+3003\\
 
  как известно формула 1^2+2^2+3^2+...+n^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6} 
то есть 3(4^2+5^2+...+3003^2) =3( \frac{3003*3004*6007}{6}-14 )\\
 3(4+5+6+...+3003)=3*3007*1500\\
 3*(\frac{3003*3004*6007}{6}-14)+3*3007*1500+3003 
то есть 3003*3004*3005+3003 +13 его остаток равен 76  
 
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
yakupov72 yakupov72  22.04.2020 12:27
Укажи слово, у якому відбувається чергування приголосних при словозміні чи словотворенні.ГалинаРисьСкакати Шафа​....
Nikita6537 Nikita6537  22.04.2020 12:27
задание можно не делать (задание в файле)...
несамаяумная несамаяумная  22.04.2020 12:27
Пщследния сделайте с рисункам...
hdhshuuyfftf hdhshuuyfftf  22.04.2020 12:27
Что называется прямой пропорциональностью? Приведите пример прямой пропорциональности. Что является графиком прямой пропорциональности? Принадлежит ли график прямой...
Stasonka Stasonka  22.04.2020 12:27
Верно ли, что призма, две смежные боковые грани которой — прямоугольники, является прямой призмой?​...
GayaneshkaBrainly GayaneshkaBrainly  22.04.2020 12:27
Найдите хотя бы решение уравнения...
сайнорбой сайнорбой  22.04.2020 12:27
Вычислите приближённое значение произведения чисел, округлив их до двух значащих цифр: 0,1236 · 1,2549. Зачеркните неверные ответы. 0,27 0,16 0,02...
Gamonga Gamonga  22.04.2020 12:27
Решите уравнение 4x - 7x - 9x = 22Укажите правильный вариант ответа:1 6\5​-1 6\56\11​другой ответ...
Crazy2daisy Crazy2daisy  22.04.2020 12:27
Виконати множення 1,2∙(-6).а) 7,2 б) -7,2 в) -72 г) 6,2​...
Denis223423 Denis223423  22.04.2020 12:27
нужна Математиков нада решить задачки 1. Решить уравнение с разделяющимися переменными:1) x^2dy=y^2dx2) y =y^2cosx 2. Решить уравнения: 1) 2ydy=(1-3x^2)dx 2) e^xdx=ydy3....

Популярные вопросы