Прямоугольник со сторонами, равными 3a и 2a, вращается сначала вокруг одной стороны, затем-вокруг другой. вычислите отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей полученных тел вращения.

с решением, если можно.

Добрый день! Рад стать для тебя школьным учителем и объяснить решение этой задачи.

Итак, у нас есть прямоугольник со сторонами, равными 3a и 2a. Сначала он вращается вокруг одной стороны, а потом - вокруг другой.

Для начала, давай разберемся, что такое полная поверхность и боковая поверхность.

Полная поверхность - это сумма всех поверхностей фигуры. В случае прямоугольника это будет сумма двух оснований и четырех боковых сторон.

Боковая поверхность - это только боковые стороны фигуры, без оснований.

Теперь пошагово решим эту задачу.

1. Найдем площадь полной поверхности при первом вращении.
Первое основание прямоугольника - это прямоугольник со сторонами 3a и 2a. Его площадь равна (3a) * (2a) = 6a^2.
Второе основание также будет прямоугольником со сторонами 3a и 2a, поэтому его площадь тоже равна 6a^2.
Всего площадь обоих оснований равна 6a^2 + 6a^2 = 12a^2.
Теперь найдем площадь боковой поверхности. Боковая сторона прямоугольника равна 3a. Для нахождения площади боковой поверхности нужно умножить периметр боковой стороны на высоту прямоугольника. Высота прямоугольника равна 2a (противоположная сторона основания). Тогда площадь боковой поверхности равна 3a * 2a = 6a^2.
Итак, площадь полной поверхности равна сумме площадей обоих оснований и площади боковой поверхности: 12a^2 + 6a^2 = 18a^2.

2. Найдем площадь полной поверхности при втором вращении.
Теперь первое основание прямоугольника будет иметь стороны 2a и 3a. Его площадь равна (2a) * (3a) = 6a^2.
Второе основание также будет иметь стороны 2a и 3a, поэтому его площадь тоже равна 6a^2.
Площадь обоих оснований равна 6a^2 + 6a^2 = 12a^2.
Найдем площадь боковой поверхности. Боковая сторона прямоугольника равна 2a. Высота прямоугольника по-прежнему равна 2a. Площадь боковой поверхности равна 2a * 2a = 4a^2.
Суммируем площадь обоих оснований и площадь боковой поверхности: 12a^2 + 4a^2 = 16a^2.

3. Найдем отношение площадей полных поверхностей и площадей боковых поверхностей.
Отношение площадей полных поверхностей = (площадь полной поверхности при первом вращении) / (площадь полной поверхности при втором вращении) = (18a^2) / (16a^2) = 9/8.
Отношение площадей боковых поверхностей = (площадь боковой поверхности при первом вращении) / (площадь боковой поверхности при втором вращении) = (6a^2) / (4a^2) = 3/2.

Итак, отношение площадей полных поверхностей равно 9/8, а отношение площадей боковых поверхностей равно 3/2.