Прямоугольник разрезали на квадраты (см. рисунок). Сторона самого большо- го квадрата равна 6 см. Найдите пло- щадь и периметр прямоугольника ​

Добрый день!
Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь и периметр прямоугольника, который был разрезан на квадраты.

Дано, что сторона самого большого квадрата равна 6 см. Обозначим эту сторону как а.

Теперь нам нужно определить, сколько таких квадратов помещается вдоль каждой стороны прямоугольника.

Поскольку прямоугольник был разрезан на квадраты, каждая его сторона состоит из целого числа квадратов. Обозначим количество квадратов вдоль одной стороны как n.

Теперь мы можем записать формулу для нахождения площади прямоугольника:

Площадь прямоугольника = а * n * а * n

Так как сторона самого большого квадрата равна 6 см, то

Площадь прямоугольника = 6 * n * 6 * n = 36n^2.

Теперь осталось найти значение n.

Поскольку сторона прямоугольника состоит из целого числа квадратов, а самая большая сторона равна 6 см, это означает, что она делится на 6 без остатка.

То есть, n должно быть целым числом и делить 6 без остатка.

Подходящими значениями для n будут 1, 2 и 3, так как 6 делится на эти числа без остатка.

Подставим каждое из этих значений n в формулу площади и найдем площадь для каждого случая.

- При n = 1, площадь прямоугольника = 36 * 1^2 = 36 квадратных сантиметров.
- При n= 2, площадь прямоугольника = 36 * 2^2 = 36 * 4 = 144 квадратных сантиметров.
- При n= 3, площадь прямоугольника = 36 * 3^2 = 36 * 9 = 324 квадратных сантиметров.

Таким образом, площади прямоугольника могут быть равны 36, 144 или 324 квадратных сантиметра, в зависимости от значения n.

Теперь найдем периметр прямоугольника. Периметр - это сумма длин всех сторон прямоугольника.

Длина одной стороны прямоугольника равна 6n, а ширина - 6.

Тогда периметр прямоугольника равен

Периметр = 2 * (6n + 6) = 12n + 12.

Аналогично, подставим каждое из значений n и найдем периметр для каждого случая:

- При n = 1, периметр прямоугольника = 12 * 1 + 12 = 12 + 12 = 24 сантиметра.
- При n = 2, периметр прямоугольника = 12 * 2 + 12 = 24 + 12 = 36 сантиметров.
- При n = 3, периметр прямоугольника = 12 * 3 + 12 = 36 + 12 = 48 сантиметров.

Таким образом, периметры прямоугольника могут быть равны 24, 36 или 48 сантиметров, в зависимости от значения n.

Надеюсь, ответ понятен. Если остались вопросы, буду рад ответить на них!