Прямоугольная трапеция описана около окружности. если длина большей боковой стороны равна 12 см, а градусная мера тупого угла 150°. найдите радиус ! ​

Давайте разберемся сначала в определениях. Прямоугольная трапеция - это трапеция у которой есть две пары противоположных прямых углов, то есть два угла, из которых каждый равен 90°. Описанная окружность - это окружность, которая полностью охватывает фигуру, прилегая к ее сторонам.

У нас есть дано: длина большей боковой стороны равна 12 см и градусная мера тупого угла равна 150°. Мы должны найти радиус окружности, описанной вокруг трапеции.

Чтобы найти радиус, нам понадобится использовать теорему о вписанном угле, которая гласит: угол, образованный хордой и дугой окружности, равен половине градусной меры этой дуги.

Для начала, посмотрим на угол тупого угла в трапеции. Мы знаем, что тупой угол равен 150°, а у прямоугольной трапеции у нас есть два прямых угла по 90°. Здесь можно заметить, что сумма углов трапеции равна 180° (90° + 90°), что является свойством суммы углов в треугольнике.

Теперь мы можем вычислить градусную меру острого угла в трапеции. Для этого нужно вычесть меру тупого угла из 180°: 180° - 150° = 30°.

Следующим шагом будет нахождение центрального угла окружности, соответствующего этому острому углу.

Центральный угол равен градусной мере дуги, образованной этим углом. Так как окружность описана вокруг трапеции, то окружность соприкасается со сторонами трапеции в точках касания. Заметим, что эти точки делят длину большей боковой стороны на две равные части (по свойству окружности, которое гласит, что хорда, проходящая через центр окружности, делит дугу пополам).

Значит, у нас получится две одинаковые дуги, каждая равная 30°.

Теперь, используя теорему о вписанном угле, мы можем сказать, что внутренний угол, образованный в круге этой дугой, равен половине градусной меры дуги, то есть 30°/2 = 15°.

Таким образом, мы получили, что центральный угол окружности, соответствующий острому углу трапеции, равен 15°.

Теперь мы можем применить свойство центрального угла, которое гласит, что угол, образованный центральным углом и хордой, равен половине градусной меры этого центрального угла.

У нас есть хорда, равная большей боковой стороне трапеции, то есть 12 см.

Используя свойство центрального угла, мы можем сказать, что угол, образованный центральным углом 15° и хордой 12 см, будет равен половине градусной меры этого угла, то есть 15°/2 = 7.5°.

Теперь мы можем использовать тангенс угла 7.5°, чтобы найти радиус окружности.

Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае, противолежащим катетом будет радиус окружности, а прилежащим катетом - половина длины большей боковой стороны трапеции, так как радиус половинным диаметром.

Тангенс 7.5° = радиус / (12 см / 2)

Теперь мы можем переписать это уравнение:

тангенс 7.5° = радиус / 6 см

Чтобы найти радиус, нам нужно выразить его из этого уравнения. Для этого умножим обе части уравнения на 6 см:

тангенс 7.5° * 6 см = радиус

Теперь мы можем вычислить это значение, используя калькулятор, и получить ответ в сантиметрах.