Прямоугольная картина без рамки имеет периметр 1 м. картина в рамке имеет периметр 1м 16 см. какова площадь рамки?

Р(б/р) ----- 1 м
Р(в/р) ----- 1 м 16 см
S(р)  ------- ? кв.см
Решение.
     Обозначим стороны картины а и в, а ширину  рамки - с.
Р(б/р) = 2(а+в) ----- периметр картины
    Рамка прибавляет к каждой стороне с см с одного и другого конца, т.е всего 8с см, это и дает увеличение периметра всего на 16 см: 
Р(в/р) = 2[(а+2с)+(в+2с)]=2(а+в+4с) = 2(а+в) +8с
Р(в/р) - Р(б/р) = 2(а+в) + 8с = 1 м 16 см - 1 м = 16 см
8с = 16 см
16 : 8 = 2 (см) ----- ширина рамки.
    Если мы разберем багет рамки на горизонтальные и вертикальные полоски, то их общая длина L окажется меньше периметра, т.к. при его подсчете мы 4 раза(в углах) считали ширину. 
2 * 4 = 8 (см) --- разница периметра  картины в рамке и длины багета.
1м 16 см - 8 см = 1м 8 см ---- общая длина багета (L).
1 м 8 см = 108 см
     Багет рамки имеет ширину с= 2 см.
S = L*c
108 * 2 = 216 кв.см ---- площадь рамки
ответ: 216 кв.см площадь рамки.