Прямая y=-2x касается параболы y=x^2+bx+c в точке (-1; 2). найдите значение b.

Во-первых, парабола проходит через эту точку.
(-1)^2 - b + c = 2
c - b = 2 - 1 = 1
Во-вторых, уравнение касательной в точке имеет вид:
f(x) = y(x0) + f ' (x0)*(x - x0) = -2x
Производная
f ' (x) = 2x + b; f ' (-1) = -2 + b
f(x) = 2 + (-2 + b)(x + 1) = 2 + (-2 + b)*x - 2 + b = -2x
b = 0
c - b = c - 0 = 1
c = 1
Это парабола y = x^2 + 1