Проверочная работа для 8 класса по теме: «Теорема Виета» Вариант- 1
1. Найдите сумму и произведение корней уравнения: а) х?- 17х +60 =0;
б) х2 + 3х – 40 = 0; в) 5х2 +х -3 = 0; г) 4х2 - 5х =0.
2. Запишите квадратное уравнение, корни которого равны: х=-1, х2= 3.
3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдите второй корень
уравнения 7х2- 11х - 6 = 0.
4. Определите знаки корней уравнения, не решая уравнения:
а) х2 -13х -11 = 0; б) бу? + 17y - 93 = 0; в) 3x? - v3x-3 y2 = 0.
5. Найдите подбором корни уравнения: а) у- Бу 6 = 0; б) с? – 8c – 9 =0.
6. Площадь прямоугольника 480дм?. Найдите его стороны, если периметр
прямоугольника равен 94дм.​

1. Найдем сумму корней уравнения а) х^2 - 17х + 60 = 0.
Согласно теореме Виета, сумма корней уравнения равна отношению коэффициента при x с обратным знаком и коэффициента при x второй степени, то есть -(-17)/1 = 17.

Теперь найдем произведение корней уравнения а). Согласно теореме Виета, произведение корней равно отношению свободного члена уравнения к коэффициенту при x второй степени, то есть 60/1 = 60.

Таким образом, сумма корней уравнения а) равна 17, а их произведение равно 60.

Теперь решим остальные уравнения с использованием теоремы Виета.

а) х^2 + 3х - 40 = 0.
Сумма корней равна -3/1 = -3.
Произведение корней равно -40/1 = -40.

б) 5х^2 + х - 3 = 0.
Сумма корней равна -х/5.
Произведение корней равно -3/5.

г) 4х^2 - 5х = 0.
Сумма корней равна 5/4.
Произведение корней равно 0.

2. Чтобы записать квадратное уравнение, зная корни, нужно использовать формулу
(x - корень1)(x - корень2) = 0.
a) В данном случае, корни равны: х = -1 и х2 = 3.
Тогда квадратное уравнение будет иметь вид: (x - (-1))(x - 3) = 0.
Итак, квадратное уравнение равно x^2 - 2x - 3 = 0.

3. Один из корней квадратного уравнения равен 2. Найдем второй корень уравнения 7х^2 - 11х - 6 = 0.
Сумма корней, согласно теореме Виета, равна -(-11)/7 = 11/7.
Один из корней равен 2, значит, второй корень равен сумме корней (11/7) минус известный корень (2), то есть 11/7 - 2 = 11/7 - 14/7 = -3/7.
Таким образом, второй корень равен -3/7.

4. Определение знаков корней уравнений без решения:
а) х^2 - 13х - 11 = 0.
Для определения знаков корней нужно вычислить дискриминант (D = б^2 - 4ac) и сравнить его с нулем.
В данном случае, а = 1, b = -13, и c = -11.
D = (-13)^2 - 4*1*(-11) = 169 + 44 = 213.
Так как D больше нуля, то уравнение имеет два различных корня, которые будут иметь разные знаки.

б) б^2 + 17у - 93 = 0.
Аналогично, нужно вычислить дискриминант.
D = 17^2 - 4*б*(-93) = 289 + 4*93 = 289 + 372 = 661.
Так как D больше нуля, уравнение имеет два различных корня, которые будут иметь разные знаки.

в) 3у^2 - √3у - 3у^2 = 0.
Вычисляем дискриминант:
D = (√3)^2 - 4*3*(-3) = 3 - 36 = -33.
Так как D меньше нуля, уравнение имеет два мнимых корня, то есть корни не имеют определенных знаков.

5. Найдем корни уравнений методом подбора:

а) у - 6 = 0.
Единственный возможный корень - 6.

б) с^2 - 8с - 9 = 0.
Пробуем разложить число 9 на два множителя, чтобы их сумма давала -8.
Два таких множителя будут -9 и 1.
Таким образом, корни уравнения будут 9 и -1.

6. Дано, что площадь прямоугольника равна 480 дм^2.
Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у.
Тогда, по определению площади, уравнение будет иметь вид: х * у = 480.

Также, известно, что периметр прямоугольника равен 94 дм.
По определению периметра, уравнение будет иметь вид: 2(х + у) = 94.

Теперь можем решить систему этих двух уравнений методом подстановки или методом избавления от переменной.