1. Математика
  2. Проверить будет ли функция

Проверить будет ли функция y=xe^cx решением диф уравнения y'=y/x*(1+lny-lnx)

zzz1792 zzz1792    1   21.09.2019 19:50    1

Ответы
mrwiner mrwiner  08.10.2020 07:51
Два пути решения: решить уравнение и сравнить полученное решение с исходным данным, или просто подставить исходные данные в уравнение и проверить равенство.Пойдем по второму пути.
\displaystyle y=xe^{Cx}\\y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+ln(xe^{Cx})-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+lnx+lne^{Cx}-lnx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx)\\e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}+Cxe^{Cx}\\0=0
ответ: функция является решением ДУ
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
vinokurovbob vinokurovbob  08.10.2020 07:51
y'=y/x*(1+lny-lnx) \\\\ y=xe^{Cx}; y'=e^{Cx}+Cxe^{Cx}=e^{Cx}(1+Cx) \\\\ e^{Cx}(1+Cx) =\frac{xe^{Cx}}{x}*(1+lnxe^{Cx}-lnx) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+lne^{Cx}) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cxlne) \\ e^{Cx}(1+Cx) =e^{Cx}*(1+Cx)
чтд
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
zaraza8999 zaraza8999  02.12.2020 17:36
ЗА ПЕРВЫЙ БУДЕТ ОТВЕТ 5 ЗВЕЗД Т ПОДПИСКА Какие из чисел 14, 86, 100, 214, 315, 420, 534, 640, 765, 895, 980, 101делятся на 2 на 52 на 10? Какие из этих чисел делятся...
nik480 nik480  02.12.2020 17:36
Математика 5 класс Никольский номер 708 ответ...
VladShevshenko228 VladShevshenko228  02.12.2020 17:36
Помните Отметь знаком «+» верные высказывания.1. Периметр квадрата и длина стороны квадрата прямопропорциональные величины.2. Длина стороны квадрата и площадь квадратапрямопропорциональные...
datkinnurikozrhbf datkinnurikozrhbf  02.12.2020 17:36
Найти координаты вектора АВ, если А( 6;-1;3), В(3; -4; 4). 2. Даны векторы в{ 2;3;-2} и с { 1;4;-2}. Найти длину вектора |2в-с|. 3. Изобразить систему координат Охуz...
BomgGang BomgGang  02.12.2020 17:37
ХОТЬ С ЧЕМ ТО!ДАЖЕ ЕСЛИ ВЫ СДЕЛАЕТЕ 1-2-3 ЗАДАНИЯ БУДУ БЛАГОДАРНА...
silenceeee silenceeee  02.12.2020 17:37
Найдите площадь прямоугольника ABCD​...
flvby213 flvby213  02.12.2020 17:37
6421 Sharyn Canyon is the biggest canyon in the world.It is located 200 kilometres from the Tien Shan Mountains.Rare ash trees grow at the top of the valley.Thousands...
karahenov98Алекс karahenov98Алекс  02.12.2020 17:37
Люди добрые с заданием по алгебре​...
Qwertysiq Qwertysiq  08.04.2020 14:13
Никита то Саша и Андрей ловили окуней Никита поймал 16 окуней Андрей поймал на 7 окуней меньше чем Никита и Саша вместе один из троих ребят поймал 5 окуней сколько...
Bogdan2017 Bogdan2017  08.04.2020 14:13
У рівнянь 3х-у=12 виразіть у через х і знайдіть три розв язки....

Популярные вопросы