Проверено 3000 работ, выполненных учащимися на ЕГЭ, вероятность выполнения работы правильно постоянна и равна 0,3. Найти вероятность того, что правильно будут выполнены от 880 до 920 работ.

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Дано, что вероятность выполнения работы правильно одинакова для всех работ и составляет 0,3.

Чтобы найти вероятность того, что правильно будут выполнены от 880 до 920 работ, мы сначала найдем вероятность того, что правильно будут выполнены все 880 работ, а затем вероятность того, что правильно будут выполнены 881, 882 и т.д. работы до 920.

Вероятность выполнения работы правильно - 0,3, значит вероятность неправильного выполнения работы будет равна 1 - 0,3 = 0,7.

1) Найдем вероятность того, что все 880 работ выполнены правильно. Для этого возведем 0,3 в степень 880 и умножим на вероятность неправильного выполнения работы, возведенную в степень (3000 - 880):

P(880) = (0,3^880) * (0,7^2120)

2) Теперь найдем вероятность того, что 881 работы выполнена правильно. Для этого умножим вероятность правильного выполнения 881 работы на вероятность того, что 880 работ выполнены верно:

P(881) = 0,3 * 0,7 * (0,3^879) * (0,7^2119)

Аналогично, мы можем найти вероятности для каждой из работ от 880 до 920.

3) Найдем вероятность того, что 920 работ выполнены правильно:

P(920) = (0,3^920) * (0,7^2080)

4) Наконец, чтобы найти искомую вероятность, мы сложим все найденные вероятности от 880 до 920:

P(от 880 до 920) = P(880) + P(881) + ... + P(920)

После того, как мы найдем все эти вероятности, мы их сложим, и получим искомую вероятность правильного выполнения работ от 880 до 920.