Промежутки монотонности. y=0.5x^4-4x^2 будет x=0,-2,2 верно ли? если нет то решите подробно

Верно, только промежутки надо записывать промежутками.
Производная функции равна f ' = 2x³ - 8x = 2x(x² - 4) = 2x(x-2)(x+2).
Критические точки находятся в точках, где производная равна 0 или не существует.
В данном случае таких точек 3:
2x(x-2)(x+2) = 0.
х₁ = 0,
х₂ = -2,
х₃ = 2.
Имеем  4 промежутка:
-∞ < x < -2,
-2 < x < 0,
0 < x < 2,
2 < x < +∞.

Для определения значений монотонности надо знать знак производной на данном промежутке: если производная положительна - функция возрастающая, если отрицательная - функция убывающая.

Надо определить знаки производной вблизи критических точек.
х      -3      -1       1       3
у '   -30      6      -6       30.

Отсюда ответ:
На промежутках:
-∞ < x < -2   функция убывающая,
-2 < x < 0     функция возрастающая,
0 < x < 2      функция убывающая,
2 < x < +∞   функция возрастающая.