Произведите умножение комплексных чисел. а) (1-i)(1+i). b) (3+2i)(1+i). c) (6+4i)3i​

Добрый день! Давайте разберем по очереди каждое умножение комплексных чисел.

a) (1-i)(1+i)

Для умножения комплексных чисел, мы используем правило "разности квадратов". Разности квадратов - это формула, которая говорит нам, что a^2 - b^2 = (a + b)(a - b).

В данном случае, у нас есть разность квадратов числа 1. Возведем каждое из чисел в квадрат:

(1-i)(1+i) = (1^2 - i^2)

Теперь заменяем i^2 на -1, так как это определение комплексной единицы:

(1^2 - i^2) = (1 - (-1))

Продолжаем:

(1 - (-1)) = (1 + 1)

После выполнения сложения, получаем:

(1 + 1) = 2

Таким образом, (1-i)(1+i) = 2

b) (3+2i)(1+i)

Последовательно разложим нашу задачу. Для начала умножим 3 на каждый элемент во второй скобке:

3 * 1 = 3
3 * i = 3i

Теперь умножим 2i на каждый элемент во второй скобке:

2i * 1 = 2i
2i * i = 2i^2

Заменяем i^2 на -1:

2i^2 = 2(-1) = -2

Теперь, складываем все полученные значения вместе:

(3+2i)(1+i) = 3 + 3i + 2i - 2

Объединяем схожие члены:

3 + 3i + 2i - 2 = 1 + 5i

Итак, (3+2i)(1+i) = 1 + 5i

c) (6+4i)(3i)

Сначала умножим 6 на каждый элемент второй скобки:

6 * 3i = 18i

Теперь умножим 4i на каждый элемент во второй скобки:

4i * 3i = 12i^2

Заменяем i^2 на -1:

12i^2 = 12(-1) = -12

Теперь, складываем все полученные значения вместе:

(6+4i)(3i) = 18i + (-12)

Объединяем схожие члены:

18i + (-12) = 18i - 12

Итак, (6+4i)(3i) = 18i - 12

Я хотел бы обратить ваше внимание, что описанный выше метод - это один из способов решения умножения комплексных чисел. Надеюсь, что мой ответ был понятен и полезен для вас. Если у вас есть еще вопросы, будьте свободны задавать их!