Произведение трехзначного числа на 6 является кубом натурального числа. найдите все такие числа.

ответ:  288  и  972

Пошаговое объяснение:

Пусть х - искомое число , 6х = d³ , где d ∈ N ,      

 по условию : 100 ≤ x ≤ 999⇒  600 ≤ 6x ≤ 5994  ⇒  

 600 ≤ d³ ≤ 5994  ( 1 ) ,  d³ =  6х ⇒  d³ кратно 6 ⇒

d  кратно 6 ⇒ d - член геометрической прогрессии  6 , 12 , 18 , 24 ,  ...

рассмотрим кубы этих чисел : 216 ; 1728 ; 5832 ; 13824 ; ... ,

неравенству  (1 )  удовлетворяют только 12³ = 1728 и 18³ = 5832

,  кубы остальных чисел , кратных  6  не входят в этот

промежуток ⇒  6х = 1728 ⇒ х = 288  или 6х = 5832 ⇒ х = 972

ответ : 288  или 972