Произведение корней равно (х+1)(х+2)(х+3)(х+4)=3

Рациональных корней очевидно нeт.
раскрываем скобки
x^4+10x^3+35x^2+50x+24=3
x^4+10x^3+35x^2+50x+21=0
т.к. рациональных нет , то будут два квадрата , пробуем 7 и 3 свободными членами.
получается -
(x^2+5x+7)*(x^2+5x+3)=0

у первого дискриминант отрицательный ,
у второго решения
x= -2.5+-√(25-12)/2 = - 2.5+-√13/2