произведение 15 последовательных чисел не делится на 2 в 12 степени . докажите что среднее число делиться на 8​

возьмем 15 последовательных чисел

если начинается с четного, то 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

считаем степени 2  1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 + 4 = 15 делится на 2^12

и в любом случае начиная с четного мы попадем или на 16 = 2^4 или на более высокую степень 2

начнем с нечетного

нам опять не подходит если попадем на 2^4 = 16 и больше,

то есть нам надо попасть в промежуток между 0 и 2^4, 2^4 и 2^5, 2^5 и 2^6 итд

это 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

степени двойки = 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 11

Среднее (2^4 - 0)/2 = 16/2 = 8

или же 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27  28 29 30 31

степени двойки = 1 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 1 = 11

Среднее (2^5 - 2^4)/2 = 32/2 = 16 делится на 8

Среднее (2^(n+1) - 2^n)/2 - кратно 8