Проинтегрировать тригонометрическое выражение: dx/(sin2x+cos2x)
ghostridermen
2
22.07.2019 10:20
1
Ответы
CoolGirl78
03.10.2020 10:32
![\int \frac{dx}{sin2x+cos2x}=[\, t=tgx,\; sin2x=\frac{2t}{1+t^2},cos2x=\frac{1-t^2}{1+t^2},\\\\x=arctgt,\; dx=\frac{dt}{1+t^2}\, ]=\int \frac{\frac{dt}{1+t^2}}{\frac{2t}{1+t^2}+\frac{1-t^2}{1+t^2}}=\int \frac{dt}{-(t^2-2t-1)}=\\\\=-\int \frac{dt}{(t-1)^2-2} =[\, u=t-1,\; t=u+1,\; du=dt\, ]=\\\\=-\int \frac{du}{u^2-2}=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{u-\sqrt2}{u+\sqrt2}\right |+C=-\frac{1}{2\sqrt2}\cdot ln\left |\frac{tgx-1-\sqrt2}{tgx-1+\sqrt2}\right |+C](/tpl/images/0530/2795/2f8be.png)
Другие вопросы по теме Математика
aika043
27.05.2020 11:13
epakurtdinova
27.05.2020 11:13
ииоииири
27.05.2020 11:14
иляяя1яяя
27.05.2020 11:14
0224n
27.05.2020 11:15
Алена173
27.05.2020 11:15
tsattorzoda99
28.05.2020 11:22
Любчик908
27.05.2020 11:15
sapronovakaty
27.05.2020 11:16
Популярные вопросы
- Варифметической прогрессии а3=2 ,а15=34. найдите а12...
1 - 34 ! при сгорании органического вещества массой 3,9 г, относительная...
1 - Проверь правильно ли сережа выполнил разбор слов по составу письменно...
1 - Отзыв л.каминский. удивительные приключение вити брюквина...
1 - Запись звукового строения слова ноты...
2 - 1.қазақстан тұңғыш рет жеке команда болып қашан және қайда өнер көрсетті...
2 - Диктант (см. памятка на с. 169). подчеркните слова, в которых ь и ъ...
1 - Уравнение движения материальной точки y=t^2-2 и x =3-2t^2 . напишите...
3 - 1) 6*25*4*125*0 2) (108*2+5*13)*0 * это занак умножить...
1 - Перетворити речення в спонукальні.перед вживанням їжі потрібно мити...
2