Продвинутые математики, задание для вас. Составить таблицу конечных разностей функции, заданных аналитически, от начального значения x0 до конечного x7, приняв шаг равным h (Под цифрой 6)

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

1. Для начала, давайте определим шаг h. Изображение не дает явной информации о шаге h, поэтому мы можем выбрать любое значение для него. Давайте примем h равным 1 (это будет наиболее простым подходом).

2. В таблице конечных разностей мы вычисляем разность между значениями функции f(x) для каждой пары последовательных значений x. Для этого мы начинаем с начального значения x0 и последовательно увеличиваем x на значение шага h.

3. Запишем начальное значение x0 и его соответствующее значение функции f(x), которое равно 28:
x0 = 3, f(x0) = 28.

4. Далее, мы вычисляем значение функции f(x) для следующей точки, используя значение x0 и шаг h.
x1 = x0 + h = 3 + 1 = 4, f(x1) = 32.

5. Продолжаем этот процесс, вычисляя значения функции f(x) для последующих точек (x2 до x7) с использованием формулы x(i+1) = xi + h и аналитического выражения для f(x).

x2 = x1 + h = 4 + 1 = 5, f(x2) = 38.
x3 = x2 + h = 5 + 1 = 6, f(x3) = 42.
x4 = x3 + h = 6 + 1 = 7, f(x4) = 44.
x5 = x4 + h = 7 + 1 = 8, f(x5) = 44.5.
x6 = x5 + h = 8 + 1 = 9, f(x6) = 43.
x7 = x6 + h = 9 + 1 = 10, f(x7) = 39.

6. Теперь, когда у нас есть значения функции f(x) для всех точек x0 до x7, мы можем вычислить значения конечных разностей, используя разность между последовательными значениями функции.

Δf1 = f(x1) - f(x0) = 32 - 28 = 4.
Δf2 = f(x2) - f(x1) = 38 - 32 = 6.
Δf3 = f(x3) - f(x2) = 42 - 38 = 4.
Δf4 = f(x4) - f(x3) = 44 - 42 = 2.
Δf5 = f(x5) - f(x4) = 44.5 - 44 = 0.5.
Δf6 = f(x6) - f(x5) = 43 - 44.5 = -1.5.
Δf7 = f(x7) - f(x6) = 39 - 43 = -4.

7. Наконец, записываем все значения в таблицу конечных разностей:

| x | f(x) | Δf |
|-----|------|-------|
| 3 | 28 | |
| 4 | 32 | 4 |
| 5 | 38 | 6 |
| 6 | 42 | 4 |
| 7 | 44 | 2 |
| 8 | 44.5 | 0.5 |
| 9 | 43 | -1.5 |
| 10 | 39 | -4 |

Таким образом, мы составили таблицу конечных разностей функции, заданной аналитически, для значения x0 до x7 с шагом h = 1. В таблице указаны начальные значения функции f(x), а также разности между последовательными значениями функции Δf.