Призовой фонд соревнований в отношении 6: 3: 1 между спортсменами занявшие первое второе и третье места какую сумму получит спортсмен занявший первое место если спортсмен занявший второе место получит 5400 руб.

Пусть x - приз за третье место,
тогда...
3x = 5400
x = 1800
приз за первое место:
6x = 1800*6 = 10800

первый награда на второе место относится к награде за третье место как число 3 относится к числу 1, то есть число 3 больше числа один в три раза. Значит, размер приза за второе место больше приза за третье место в три раза.1) 5400 : 3 = 1800 (руб) - размер приза за третье место
аналогично делаем с первым и третьем местом. размер приза за первое место относится к размеру за третье место как 6 к 1, то есть число 6 больше числа 1 в шесть раз.2) 1800 * 6 = 10800 (руб) - размер приза за первое место 

второй
 мы сравниваем первое и второе место. это быстрее. приз за первое место больше приза за второе место как 6 больше 3, то есть 6 : 3 = 2 - в два раза число шесть больше числа три1) 5400 * 2 = 10800 (руб) - приз за первое место.
ответ: 10800 рублей.