Привіт! До іть будь ласка розв'язати ці квадратні нерівності. Я маю складнощі з розумінням математики:(

Відповідь:

1. Щоб розв'язати нерівність 2x² + 2x - 15 < 0, спочатку знайдемо корені відповідного квадратного рівняння 2x² + 2x - 15 = 0. Можна використати формулу дискримінанта для знаходження коренів:

Дискримінант (D) = b² - 4ac, де a, b, c - коефіцієнти квадратного рівняння ax² + bx + c = 0.

У нашому випадку:

a = 2, b = 2, c = -15.

D = (2)² - 4 * 2 * (-15) = 4 + 120 = 124.

Дискримінант D = 124.

Далі, знаходимо корені рівняння:

x₁ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-2 - √124) / (2 * 2)

x₁ = (-2 - 2√31) / 4

x₁ = -1/2 - √31/2

x₂ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-2 + √124) / (2 * 2)

x₂ = (-2 + 2√31) / 4

x₂ = -1/2 + √31/2

Таким чином, ми знайшли корені рівняння: x₁ = -1/2 - √31/2 та x₂ = -1/2 + √31/2.

Для визначення інтервалів, на яких нерівність виконується, можна скористатися методом виведення знаків або використати тестування проміжків.

2. Щоб розв'язати нерівність (2x-2)² ⩾ (3x-2)(x-3), розкриємо квадрат зліва:

4x² - 8x + 4 ⩾ (3x-2)(x-3)

Розкриємо дужки:

4x² - 8x + 4 ⩾ 3x² - 11x + 6

Перенесемо все в одну частину:

4x² - 8x + 4 - 3x² + 11x - 6 ⩾ 0

Скоротимо подібні члени:

x² + 3x - 2 ⩾ 0

Тепер можемо вирішити цю квадратну нерівність. Знайдемо корені відповідного квадратного рівняння x² + 3x - 2 = 0:

x₁ = (-b - √D) / (2a)

x₁ = (-3 - √(3² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x₁ = (-3 - √(9 + 8)) / 2

x₁ = (-3 - √17) / 2

x₂ = (-b + √D) / (2a)

x₂ = (-3 + √(3² - 4 * 1 * (-2))) / (2 * 1)

x₂ = (-3 + √(9 + 8)) / 2

x₂ = (-3 + √17) / 2

Таким чином, ми знайшли корені рівняння: x₁ = (-3 - √17) / 2 та x₂ = (-3 + √17) / 2.

Тепер можемо визначити інтервали, на яких нерівність виконується. Для цього можна скористатися методом виведення знаків або використати тестування проміжків.