Пример таких положительных иррациональных чисел а и b (a,b> 0) ,что при любом натуральном n {a*n}+{b*n}=1 (можно экзотический пример с логарифмами)

Подойдут, например, (ln π) и (2014 - ln π) или lg2 и lg5 - любые 2 иррациональных числа, сумма которых является целым числом.

Если рассмотреть a и (m - a)  (а иррационально, m целое), то {(m - a) n} = {mn - an} = {1 - an}, так что {an} + {1 - an} = 1