Пример по математике с тригонометрией

Пошаговое объяснение:

1-cosx=(√3)sinx

возведем в квадрат

(1-cosx)²=((√3)sinx)²

1-2cosx+cos²x=3sin²x

sin²x=1-cos²x

1-2cosx+cos²x=3(1-cos²x)

1-2cosx+cos²x=3-3cos²x

3cos²x-3+1-2cosx+cos²x=0

4cos²x-2cosx-2=0

разделим на 2

2cos²x-cosx-1=0

обозначим cosx=y

2y²-y-1=0

y₁₋₂=(1±√(1+8))/4=(1±√9)/4=(1±3)/4={-1/2;1}

1) y=-1/2

cosx=-1/2

x=±arccos(-1/2)+2kп=±(2п/3)+2kп, k∈Z

выберем корни на интервале (0;п)

при k=0

x=2п/3

2) y=1

cosx=1

x=2пm, m∈Z

на интервале (0;п) корней нет

ответ х=2п/3