1. Математика
  2. Применяя указанные подстановки,

Применяя указанные подстановки, найти следующие интегралы: 1) ∫ dx/3x-4,t=3x-4 2) ∫ dx/√(a^2-x^2),t=ax 3) ∫ 4dx/sin^2*2x,t=2x 4) ∫ sin^3xcosxdx,t=sinx 5) ∫ sin^3xdx,t=cosx 6) ∫ tg xdx, t=cos x 7) ∫ xdx/√(1-x^2),t=1-x^2 или x=sin t 8) ∫ xdx/√(1+x^2), t=1+x^2 9)x^3dx/√(1+x^2), t=1+x^2 .

alleksus alleksus    2   23.09.2019 17:00    0

Ответы
Sabziro18 Sabziro18  27.08.2020 06:19
\displaystyle\int\frac{dx}{3x-4}=\frac{1}{3}\int\frac{dt}{t}=\frac{1}{3}ln|t|+C=\frac{1}{3}ln|3x-4|+C\\\\t=3x-4;dt=3dx;dx=\frac{dt}{3}

\displaystyle\int\frac{dx}{a^2-x^2}=\frac{1}{a}\int\frac{dt}{a^2-\frac{t^2}{a^2}}=-a\int\frac{dt}{t^2-a^4}=-\frac{a}{2a^2}ln|\frac{t-a^2}{t+a^2}|+C\\=-\frac{1}{2a}ln|\frac{x-a}{x+a}|+C\\t=ax;x=\frac{t}{a};dx=\frac{dt}{a}

\displaystyle\int\frac{4dx}{sin^22x}=2\int\frac{dt}{sin^2t}=-2ctgt+C=-2ctg2x+C\\t=2x;dt=2dx;dx=\frac{dt}{2}

\displaystyle\int sin^3xcosxdx=\int t^3dt=\frac{t^4}{4}+C=\frac{sin^4x}{4}+C\\t=sinx;dt=cosxdx;dx=\frac{dt}{cosx}

\displaystyle\int sin^3xdx=\int(t^2-1)dt=\frac{t^3}{3}-t+C=\frac{cos^3x}{3}-cosx+C\\t=cosx;dt=-sinxdx;dx=-\frac{dt}{sinx}

\displaystyle\int tg xdx=-\int\frac{dt}{t}=-ln|t|+C=-ln|cosx|+C\\t=cosx;dt=-sinxdx;dx=-\frac{dt}{sinx}

\displaystyle\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}=-\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt t}=-\sqrt t+C=-\sqrt{1-x^2}+C\\t=1-x^2;dt=-2xdx;dx=-\frac{dt}{2x}\\\\\int\frac{xdx}{\sqrt{1-x^2}}=\int sintdt=-cost+C=-cos(arcsinx)+C\\x=sint;t=arcsinx;dt=\frac{dx}{\sqrt{1-x^2}};dx=\sqrt{1-x^2}dt

\displaystyle \int\frac{xdx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{2}\int\frac{dt}{\sqrt t}=\sqrt t+C=\sqrt{1+x^2}+C\\t=1+x^2;dt=2xdx;dx=\frac{dt}{2x}

\displaystyle \int\frac{x^3dx}{\sqrt{1+x^2}}=\frac{1}{2}\int\frac{t-1}{\sqrt t}dt=\frac{1}{2}\int(\sqrt t-\frac{1}{\sqrt t})dt=\frac{\sqrt{t^3}}{3}-\sqrt t+C\\=\frac{\sqrt{(1+x^2)^3}}{3}-\sqrt{1+x^2}+C\\t=1+x^2;x^2=t-1;dt=2xdx;dx=\frac{dt}{2x}
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Tukko Tukko  18.07.2019 10:10
Сколько папа часов будет работать в 100 дней по 24 *...
Bandit009 Bandit009  18.07.2019 10:10
Можно ли найти дробь, знаменатель которой натуральное число, а числитель 144, равную дроби 35/48...
maschachmil maschachmil  18.07.2019 10:10
Из двух пунктов , расстояние между которыми 7 км 500 м, одновременно в одном направлении вышел пешеход со скоростью 6 км/ч и выехал автобус. определите скорость автобуса , если он...
kek129 kek129  18.07.2019 10:10
Зпоясненням будь ласка для кролеферми заготовили на зиму 20 ц 40 кг сіна лучного сіна,а конюшини у k-разів менше .скільки разом сіна і конюшини заготовили на зиму? склади вираз та...
Кавайныйлебедь Кавайныйлебедь  18.07.2019 10:10
А) число k больше 5 б) число f больше 0 и меньше 1 в)квадрат числа b больше 100 г)куб числа m меньше 1 д) сумма чисел x и 15 равна 31 е) произведение чисел a и b равно 8 ж) разность...
kotovich9292 kotovich9292  18.07.2019 10:10
Нужно решить тест: номер 1: сколько минут в трёх четвёртых часа? номер 2: в саду 36 плодовых деревьев,яблонь и груш.яблонь 14.какую часть всех деревьев составляют груши? номер 3: бегун...
умно55567 умно55567  18.07.2019 10:10
Один операто набирает на компьютере 100 страниц текста за 5дней,а другой за 4 дня, за сколько дней оба оператора наберут 90 страниц если будут работать в двоём,...
Добрыйдемон13 Добрыйдемон13  18.07.2019 10:10
Побудувати прямокутник,площа якого 18 см2,а довжина - 6см.знайти його периметр....
artemkrav99ozgp1u artemkrav99ozgp1u  18.07.2019 10:10
Длина радиуса круга равна 0,5.вычислите его площадь (п=3)...
coollest coollest  18.07.2019 10:10
25 . с решением . ! если можно с проверкой . сразу говорю не смотрите на объём они лёгкие . № 1 : воз сена - из арифметики магницкого лошадь съедает воз сена за месяц , коза - за два...

Популярные вопросы