1. Математика
  2. Применение определенных интегралов

Применение определенных интегралов для вычисления найти объем тел вращения. xy=6 x+y-7=0
Внизу пример


Применение определенных интегралов для вычисления найти объем тел вращения. xy=6 x+y-7=0 Внизу приме

tanyaonuchkomailru tanyaonuchkomailru    1   11.12.2020 20:17    3

Ответы
olyakurets olyakurets  10.01.2021 20:19

Пошаговое объяснение:

я так понимаю, что вращаем вокруг оси ОХ

запишем уравнения в виде

у₁ = 7- х;  у₂= 6/х

находим точки пересечения: 7-х = 6/х ⇒  х₁ = 1; х₂ = 6

рисуем графики

в таких случаях требуемый объем ищут как разность объемов

V = V_1 - V_2

V_1 = \pi \int\limits^6_1 {(7-x)^2} \, dx

сначала посчитаем интеграл

сделаем замену u = (7-x), du = (-dx), и пересчитаем пределы интегрирования верхний предел u=7-6=1, нижний предел u=7-1=6

= -\int\limits^1_6 {u^2} \, du =  

умножим на -1, чтобы привести пределы в правильную последовательность

= \int\limits^6_1 {u^2} \, du = \frac{u^3}{3} I_1^6 = \frac{215}{3} =71\frac{2}{3}

теперь V_1 = \pi *71\frac{2}{3}

V_ 2 = \pi \int\limits^6_1 {(6/x)^2} \, dx = \pi *(-36\frac{1}{x} ) I_1^6 = 30\pi

и вот

V = 71\frac{2}{3} -30= 41\frac{2}{3}


Применение определенных интегралов для вычисления найти объем тел вращения. xy=6 x+y-7=0 Внизу приме
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
Aseka09 Aseka09  05.05.2020 10:18
Арман задумал число и разделил его на 2 результат увеличил в 302 раза и получил число 82748 И б света вычла из 1098 задуманое число результат увеличила в 13 и получила разность...
bedniyboyarin bedniyboyarin  05.05.2020 10:19
График прямой пропорциональности проходит через точку А (-2;6) Напиши формулу задающую эту прямую пропорциональности с навестить график...
saltikov saltikov  05.05.2020 10:19
364х + 6х – 90 = 880 · 2 даю 30 кто решит уравнение​...
sashagorchakova sashagorchakova  05.05.2020 10:19
умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю умоляю...
Qulya11 Qulya11  05.05.2020 10:19
1) 16-10х=20-8х 2) -12(х+2)=8х-34 3) 6(6х-1)=2(9х+1)-26 4) Магазин за день продал 160 кг фруктов. Апельсинов продали в 3 раза больше, чем яблок. Сколько продали килограммов...
ева518 ева518  05.05.2020 10:19
1)у х+х-3х; 5а-3аb+8а; 5х+6х+7у+8у; 18ху+28ху-4; 73с+29с+27с; 37а+42b-53с; 2)Найдите значение выражения,предварительно у его: 16+32b+41b-17b при b=5...
ReScesS ReScesS  05.05.2020 10:19
З найди 3/5 дробями вид 4725​...
марина1930 марина1930  05.05.2020 10:19
Из города выехала машина со скоростью 89 км/ч. Через 2 часа в противоположном направлении выехал мотоциклист, скорость которого на 15 км/ч меньше скорости машины. Через сколько...
юм123 юм123  05.05.2020 10:19
Постройте систему координат и отметьте точки, последовательно соединив их линиями: Линия 1: (-8; 1), (-6; 2), (-2; 0), (1; 2), (5; 1), (7; -4), (9; -3) Линия 2: (-2; 6), (0;...
murenko20061 murenko20061  05.05.2020 10:19
1.Распределите по ячейкам аспекты развития образования и во второй половине XIX века1.Для учебы детей в этих школах родители разрешения у колониальной администрации2.Преподавателями...

Популярные вопросы