Прилад може працювати в трьох режимах: 1) нормальному, 2) форсованому й 3) недовантаженому. Нормальний режим ігається в 60% випадків роботи приладу, форсований - в 30% і недовантажений - в 10%. Імовірність безвідмовної роботи протягом заданого часу t (надійність приладу) для нормального режиму дорівнює 0,8; для форсованого - 0,5; для недовантаженого - 0,9. Знайти повну надійність приладу

Відповідь:

72%

Покрокове пояснення:

Для знаходження повної надійності приладу необхідно врахувати надійності в кожному режимі роботи та ймовірності кожного режиму.

Повна надійність (R) приладу може бути знайдена за до формули:

R = P(normal) * reliability(normal) + P(overload) * reliability(overload) + P(underload) * reliability(underload),

де:

- P(normal), P(overload), P(underload) - ймовірності нормального, форсованого та недовантаженого режимів відповідно,

- reliability(normal), reliability(overload), reliability(underload) - надійності приладу в нормальному, форсованому та недовантаженому режимах відповідно.

Застосуємо цю формулу до вказаних значень:

R = 0.6 * 0.8 + 0.3 * 0.5 + 0.1 * 0.9

  = 0.48 + 0.15 + 0.09

  = 0.72.

Отже, повна надійність приладу становить 0.72 або 72%.

Повна надійність приладу - це ймовірність того, що він працюватиме безвідмовно протягом заданого часу в будь-якому з трьох режимів.

За умовою, нормальний режим ігається в 60% випадків, тому ймовірність того, що прилад буде в нормальному режимі, дорівнює 0,6. Ймовірність безвідмовної роботи приладу в нормальному режимі - 0,8. Тому ймовірність безвідмовної роботи приладу в нормальному режимі протягом заданого часу дорівнює 0,6 * 0,8 = 0,48.

Аналогічно, ймовірність того, що прилад буде в форсованому режимі, дорівнює 0,3, а ймовірність безвідмовної роботи приладу в форсованому режимі протягом заданого часу - 0,5. Тому ймовірність безвідмовної роботи приладу в форсованому режимі протягом заданого часу дорівнює 0,3 * 0,5 = 0,15.

Ймовірність того, що прилад буде в недовантаженому режимі, дорівнює 0,1, а ймовірність безвідмовної роботи приладу в недовантаженому режимі протягом заданого часу - 0,9. Тому ймовірність безвідмовної роботи приладу в недовантаженому режимі протягом заданого часу дорівнює 0,1 * 0,9 = 0,09.

Отже, повна надійність приладу дорівнює сумі ймовірностей безвідмовної роботи приладу в кожному з трьох режимів:

0,48 + 0,15 + 0,09 = 0,72

Отже, повна надійність приладу дорівнює 0,72.