При встречи 12 человек обменялись . сколько сделано

Подсчитаем рукопожатия следующим образом
первый руку 11 раз
второй 10 раз так как рукопожатие с первым мы уже подсчитали
третий 9
и так далее
одиннадцатый один раз (с двенадцатым)
все рукопожатия двенадцатого мы уже подсчитали
сложим подсчитанные рукопожатия
11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=сложить проще объединив по парам= 
(11+1)+(10+2)+(9+3)+(8+4)+(7+5)+6= в каждой скобке сумма=12
получится  12*5+6=66 (рукопожатий)