При встрече каждый из друзей другому руку . сколько было,если друзей было четверо?

Всего 6 рукопожатий. 1 друг поздоровался с тремя, 2-й с двумя, 3-й с одним, а 4-му уже все руки протянули.
Поясню.
1 здоровается с 2,3,4 это 3 раза.
2 здоровается только с 3 и 4, т.к. с 1 он уже поздоровался. Это еще 2 раза
3 здоровается только с 4, т.к. с 1,2,3 он уже поздоровался. Еще 1 раз.
А 4 уже со всеми поздоровался, т.е. 0.
ИТОГО: 3+2+1+0=6 рукопожатий.

Ну мне кажется так,
Если их было 4,то
руки
руки
руки
И руки,=>
=> 3•4=12(рукопожатий)-было
ответ:12 рукопожатий