При подозрении на наличие некоторого заболевания пациента отправляют на ПЦР-тест. Если заболевание действительно есть, то тест подтверждает его в 86% случаев. Если заболевания нет, то тест выявляет отсутствие заболевания в среднем в 94% случаев. Известно, что в среднем тест оказывается положительным у 10% пациентов, направленных на тестирование. При обследовании некоторого пациента врач направил его на ПЦР-тест, который оказался положительным. Какова вероятность того, что пациент действительно имеет это заболевание?
Б - болен
П - положительный
О - отрицательный
Формула Байеса
Р ( Б | П ) = Р ( П | Б ) * Р ( П ) / Р ( Б )
Р ( Б ) = Р ( П | Б ) * Р ( П ) + Р ( О | Б ) * Р ( О ) = 0.86 * 0.1 + (1-0.94) * 0.9 = 0.14
Р ( Б | П ) = 0.86 * 0.1 / 0.14 = ~0.614
Да - это реальность ПЦР тестов . Но прививаться все равно надо !