При передачи сообщения вероятность искажения одного знака 0.2. передано сообщение из 5 знаков. найти вероятность того, что только один знак - неверен.

Проще всего решить по формуле Бернулли. Решение на прилагаемом изображении. Но, если эта формула Вам непонятна, то можно и по-другому.

Вероятность того, что знак искажён 0,2. Тогда 1-0,2=0,8 – вероятность того, что знак верен.

Передали 5 знаков. Из них может быть искажён только один. Но это может быть первый знак, а остальные четыре – верные. Вероятность того, что первый знак искажён, а остальные верны: 

0,2∙0,8∙0,8∙0,8∙0,8

Может быть, что искажён второй знак, тогда первый, третий, четвёртый и пятый верны. Вероятность этого

0,8∙0,2∙0,8∙0,8∙0,8

И так далее. Может быть неверным третий знак, четвёртый или пятый. Но каждый раз неверен только один знак.

Что получается?

0,2∙0,8∙0,8∙0,8∙0,8 + 0,8∙0,2∙0,8∙0,8∙0,8 + 0,8∙0,8∙0,2∙0,8∙0,8 +

+ 0,8∙0,8∙0,8·0,2∙0,8 + 0,8∙0,8∙0,8∙0,8∙0,2 = 

= 5∙0,2∙0,8∙0,8∙0,8∙0,8 = 0,4096