При каком значении параметра "a" система линейных уравнений имеет более одного решения

4

Пошаговое объяснение:

Выразим из первого и второго уравнения y и z через x. Домножим первое на 5, второе на 3 и сложим:

Теперь домножим второе на 2 и сложим:

y и z линейно зависят от x, то есть на каждый найденный x приходится ровно один y и ровно один z. Значит, если подставит в третье уравнение y и z, оно должно иметь несколько решений относительно x. Также раскроем скобки и сгруппируем всё, что с х, в одной стороне, а остальное — в другой:

Если 16 - a² = 0 ⇔ a = ±4:

При a = 4 0·x = 0 — бесконечно много решений, подходит.

При a = -4 0·x = -8 — решений нет, не подходит.

При всех остальных a:

Каждый a задаёт ровно один x, что не подходит.