При каком значении m уравнение x^2+(2m-3)x+m-2=0 имеет единственный корень. !

Пошаговое объяснение:

Уравнение x²+(2m-3)x+m-2=0 имеет один корень, если его дискриминант D = b²-4ac = 0.

В нашем уравнении a=1, b=2m-3, c=m-2.

D = b²-4ac = (2m-3)²-4(m-2)=4m²-12m+9-4m+8=4m²-16m+17=0.

Решая квадратное уравнение 4m²-16m+17=0, получаем,

что его дискриминант = (-16)²-4*4*17=256 - 272 = -16<0, действительных корней нет.

ответ: ни при каких значениях m.