При каком значении х0 касательная к графику функции у= х2+2х+1 в точке х0 параллельна оси 0х?

Очевидно, что в точке экстремума.
Квадратичная функция y=x²+2x+1 имеет при х² положительный коэффициент, поэтому на графике мы получим параболу, направленную ветвями вверх, а экстремумом будет минимум.
y = x²+2x+1 = (x+1)²
Легко видеть, что минимум достигается при х₀=-1 и он равен 0.