При каком значении х значения выражений x-1; 1-2x; x+7 будут являться последовательными членами геометрической прогрессии? Найти эти члены.

При каком значении х значения выражений x-1; 1-2x; x+7 будут являться последовательными членами геометрической прогрессии? Найти эти члены.

По свойству геометрической прогрессии отношения последующего члена к предыдущему равны:

(1-2x) /(x-1) = (x+7) / (1-2x),

(1-2x)² = (x-1)*(x+7),

1 – 4x + 4x² = x² - x + 7x – 7,

3x² - 10x + 8 = 0.

Ищем дискриминант:

D=(-10)^2-4*3*8=100-4*3*8=100-12*8=100-96=4;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(2root4-(-10))/(2*3)=(2-(-10))/(2*3)=(2+10)/(2*3)=12/(2*3)=12/6=2;

x_2=(-2root4-(-10))/(2*3)=(-2-(-10))/(2*3)=(-2+10)/(2*3)=8/(2*3)=8/6=4/3 ≈ 1.3333.

Поэтому имеем 2 решения:

1) 2-1 = 1

  1-2x = 1 - 2*2 = 3

   x+7 = 2 + 7 = 9.          к = 3

2) x-1 = (4/3) - 1 =  1/3

   1-2x = 1 -2*(4/3) = -5/3

    x+7 = (4/3) + 7 = 25/3      к = -5