При каком значении « а» можно сократить следующую дробь: числитель х в квадрате +3х-28. знаменатель: х в квадрате +ах+16. дробь нужно сократить. если значений « а» несколько - найти сумму. за .

Ответы

Marta2910 08.10.2020 07:32

Разложим числитель

x^2+3x-28=x^2-4x+7x-28=x(x-4)+7(x-4)=(x-4)(x+7)

Значит, x = 4 и x = -7 - корни многочлена x^2+ax+16 и при этом остаток от деления многочлена на двучлен равен нулю. Подставив x = 4 и x = -7, получим

$4^2+4a+16=0~~~\Rightarrow~~~ 4a=-32~~~\Rightarrow~~~ a_1=-8\\ \\ (-7)^2-7a+16=0~~\Rightarrow~~-7a=-65~~~\Rightarrow~~~ a_2=\frac{65}{7}$

Сумма значений a: $a_1+a_2=-8+\frac{65}{7}=\frac{9}{7}$

Для а = -8: $\dfrac{x^2+3x-28}{x^2-8x+16}=\dfrac{(x-4)(x+7)}{(x-4)^2}=\dfrac{x+7}{x-4}$

Для a = -65/7: $\dfrac{x^2+3x-28}{x^2+\frac{65}{7}x+16}=\dfrac{(x-4)(x+7)}{\frac{1}{7}(7x+16)(x+7)}=\dfrac{7(x-4)}{7x+16}$

ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ

Другие вопросы по теме Математика

всмпасы 21.05.2019 10:07

Igir37yx 21.05.2019 11:00

Какими свойствами обладает число 27719...

Sashacat555 21.05.2019 10:06

nosok666 21.05.2019 10:04

frolovaasd2017 21.05.2019 10:03

dmtrysuraev 21.05.2019 10:03

666223 21.05.2019 11:00

KarinkaChernov 21.05.2019 10:02

Прикрепил фото, по . нужны №3, 6, 7 и 8...

semik1232 21.05.2019 11:00

котик963 21.05.2019 10:01

Построить точки а(4; 3; -2) b(-3; -1; 4) c(2; 2; 1) d(5; 4; 3)...