При каких значениях x функция f(x)=x^2-100x принимает неотрицательные значения

Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) = x^2 - 100x принимает неотрицательные значения, нужно найти интервалы, на которых f(x) >= 0.

1. Начнем с анализа самой функции f(x) = x^2 - 100x. Мы видим, что это квадратичная функция с отрицательным коэффициентом при x^2, что означает, что график функции будет иметь форму параболы, выпуклой вниз.

2. Чтобы найти значения x, при которых функция f(x) >= 0, нужно решить неравенство f(x) >= 0.
Для этого вычитаем 0 с обеих сторон неравенства и получаем x^2 - 100x >= 0.

3. Проведем факторизацию квадратного трехчлена:
x(x - 100) >= 0.

4. Учитывая эту факторизацию, мы видим, что неравенство будет выполнено, когда оба множителя одновременно неотрицательны или оба множителя одновременно отрицательны.

5. График функции f(x) = x^2 - 100x:
Давайте нарисуем график функции, чтобы визуализировать результаты. Мы увидим, что парабола пересекает ось x в точках x=0 и x=100. В интервале между этими двумя точками график функции находится выше нуля, а вне этого интервала график находится ниже нуля.

6. Итак, чтобы ответить на вопрос, при каких значениях x функция f(x)=x^2-100x принимает неотрицательные значения, нужно найти интервал, где график функции выше нуля.
Из графика видно, что это будет интервал (0, 100]. Это означает, что когда x находится в этом интервале, функция f(x) принимает неотрицательные значения.

Таким образом, значения x, при которых функция f(x) = x^2 - 100x принимает неотрицательные значения, это все значения x в интервале от 0 до 100 включительно: x ∈ [0, 100].