При каких значениях t уравнение 25x^2+tx+1=0 не имеет корней?

25x^2+tx+1=0

Уравнение не имеет корней, если D<0

D=b^2-4ac=t^2-4*25*1=t^2-100t=t*(t-100)<0

Критические точки t=0 и t=100

Методом интервалов определяем, что при t>0 и t<100 - исходное уравнение не иммет корней

Квадратное уравнение не имеет корней при Д<0,

25x^2+tx+1=0,

D=t^2-4*25*1=t^2-100<0,

t^2-100<0,

f(t)=t^2-100,

t^2-100=0,

t=10 

t=-10

Используя свойства квадратичной функции имеем, что при t(-10;10)-уравнение не имеет корней.

ответ: при t(-10;10)