1. Математика
  2. При каких a уравнения

При каких a уравнения 4ax^2 -5x +a=0 и 3x^2 +2ax -5 =0 имеют хотя бы один общий корень?

AgentMega AgentMega    2   24.07.2020 14:04    10

Ответы
Pandi2 Pandi2  15.10.2020 15:31

Решаем систему двух уравнений:

\left \{ {{4ax^2-5x +a=0} \atop { 3x^2 +2ax -5=0}} \right.    

Решаем первое уравнение:

4ax^2-5x+a=0\\\\ D=25-16a^2\\\\ D \geq 0\\\\25-16a^2\geq 0\\\\\\-\frac{5}{4}\leq a\leq \frac{5}{4}

3x^2 +2ax -5=0\\\\D=4a^2+60=4(a^2+15)\geq 0

при любых а

x_{1}=\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3} ; x_{2}=\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3} -  корни второго уравнения.

Подставим их в первое уравнение:

4a(\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3})^2-5\cdot (\frac{-a-\sqrt{a^2+15}}{3})+a=0  

или

4a(\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3})^2-5\cdot (\frac{-a+\sqrt{a^2+15}}{3})+a=0

Уравнения решаются не просто.

\left \{ {{a=\frac{5x}{4x^2+1} } \atop {a=\frac{5-3x^2}{2x} } \right.

Решаем систему графически. Строим графики функций в системе координат хОа. ( Применяем исследование функции с производной) Cм. рис.

О т в е т. -1; 1


При каких a уравнения 4ax^2 -5x +a=0 и 3x^2 +2ax -5 =0 имеют хотя бы один общий корень?
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
89037895793 89037895793  09.05.2021 07:53
А) Найди симметричные фигуры и укажи оси симметрии. Проверь правильность построения с калькиб) Сколько осей симметрии имеют прямоугольник, квадрат,круг? Построй их​...
nellit03 nellit03  09.05.2021 07:54
Цена товара сначало изменилось на k%, а затем на m%. Определите новую цену товара, зная, что старая цена была равна p. а) k= 45; m= -45; p= 808 сомов.b) k= -40; m= -70;...
эдвард20 эдвард20  09.05.2021 07:55
Нарисуйте утку на координатной плоскости. Вот координаты...
dayana13112007 dayana13112007  09.05.2021 07:56
Задача Алан играл в маенкрафте и Руслан взял телефон Алана сколько было часов...
rustam20041g rustam20041g  09.05.2021 07:58
Объясните мне как это должно решатся |-|1-2x||=15...
Leonid02super Leonid02super  09.05.2021 07:59
Бабушка из 12 мотков ниток связала шарфы для всех своих внуков. На каждый шарф она израсходовала по 4 мотка. Сколько внуков у бабушки?...
Neznayka322 Neznayka322  09.05.2021 08:37
. Спамить можно только одному человеку, который ответил на вопрос​...
гретхен1 гретхен1  09.05.2021 08:41
Меньший угол трапеции равен...​...
франческа033 франческа033  09.05.2021 08:42
у секції плавання тренуються 6 юнаків і 4 дівчини. На змагання потрібно відправити команду з 3 юнаків і 2 дівчат. Скількома тренери можуть скласти таку команду, якщо...
viktr1 viktr1  09.05.2021 08:42
укажіть кут у градусах який утворює з додатним напрямком осі оХ дотична до параболи y= x^2-4x-7, проведена в точці з абсцисою x0= 2,5 ​...

Популярные вопросы