При каких а парабола касается оси абсцисс? y=ax^2+3x+1

Точки касания параболы и оси абсцисс (оси х) можно найти, решив следующее уравнение:
ах² + 3х + 1 = 0
D = 3² - 4 × a × 1 = 9 - 4a
Данное уравнение может иметь 1 или 2 корня, только если D ≥ 0 => 9 - 4a ≥ 0
9 ≥ 4a
a ≤ 9/4
a ≤ 2,25
a принадлежит промежутку (-∞ ; 2,25]
ответ: парабола у = ах² + 3х + 1 касается оси абсцисс при а, принадлежащем промежутку (-∞ ; 2,25].