Представьте в виде произведения выражение: 1) x+4y+x^2-16y^2= 2)b^2-m^2-8mn-16n^2= 3)4x^3+y^2-4x+1= 4)8x^3+y^3-2x-y= 5)16^n-2*20^n+25^n-49, где n-- натуральное число.

1) (x++4y)+(x^2-16y^2)=(x+4y)+(x-4y)(x+4y)=(x+4y)(1+x-4y)
2) b^2-(m^2+8mn+16n^2)=b^2-(m+4n)^2=(b-m-4n)(b+m+4n)
3) (4x^2-4x+1)-y^2=(2x-1)^2-y^2=(2x-1-y)(2x-1+y) 
4) (2x+y)(4x^2-2xy+y^2)-(2x+y)=(2x+y)(4x^2-2xy+y^2-1)

Добрый день! Я буду рад помочь вам с разложением данных выражений на множители. Давайте посмотрим на каждое из уравнений отдельно:

1) x+4y+x^2-16y^2:
Мы можем привести это выражение к виду квадрата двучлена, используя формулу (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2. Применяя эту формулу к данному выражению, мы получим:
x^2 + 2*x*2y + (4y)^2 - 16y^2 = (x + 4y)^2 - (4y)^2 - 16y^2.
Осталось просто упростить полученное выражение.

2) b^2-m^2-8mn-16n^2:
Посмотрите на это выражение внимательно - заметите ли вы что-нибудь? Если заметить, то можно заметить, что это выражение - разность двух квадратов. Формула для разности двух квадратов: (a^2 - b^2) = (a - b)(a + b). Применив эту формулу к данному выражению, мы получим:
(b - m)(b + m) - 8mn - 16n^2.
Теперь остается просто упростить это выражение.

3) 4x^3+y^2-4x+1:
Это выражение сложнее предыдущих двух, но мы можем разбить его на две части, чтобы упростить его. Давайте разобьем его на (4x^3 - 4x) и (y^2 + 1). Теперь, когда мы разбили его на две части, мы можем упростить каждую из них отдельно.

4) 8x^3+y^3-2x-y:
Выражение также сложное, но мы его разберем. Можно заметить, что это разность кубов, и мы можем использовать формулу разности кубов: a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2). Применим эту формулу к данному выражению:
(2x - y)((2x)^2 + (2x)(y) + (y)^2) - 2x - y.
Теперь у нас есть более удобное выражение для упрощения.

5) 16^n-2*20^n+25^n-49:
Это выражение может быть преобразовано путем факторизации. Мы можем заметить, что -2*20^n можно переписать как -2*(2*10)^n, а 25^n может быть переписано как (5^n)^2. Заменим эти части в изначальном выражении:
16^n - 2*(2*10)^n + (5^n)^2 - 49.
Теперь мы видим, что у нас есть четыре части, которые можно раскрыть и упростить отдельно, а затем скомбинировать.

Стоит отметить, что данные выражения могут быть представлены иначе, и есть разные способы разложения на множители. Я предложил один из возможных способов разложения, но можно использовать и другие методы.