Правильную дробь так называют потому

Дробь, в которой числитель меньше знаменателя, называют правильной дробью. Дробь, в которой числитель больше знаменателя или равен ему, называют неправильной дробью.

Числитель в правильной дроби меньше знаменателя, поэтому дробь меньше целой части.(единицы)
Числитель в неправильной дроби больше знаменателя или равен ему, поэтому из дроби можно извлечь(?) целую часть.
В смешанном числе есть целая часть и дробь.