1. Математика
  2. Правильную дробь перевернули.

Правильную дробь перевернули. какая из двух дробей ближе к единице: исходная или перевёрнутая?

Kolian5617 Kolian5617    3   03.07.2019 10:20    3

Ответы
reallyrodion reallyrodion  27.07.2020 12:11
Пусть a, b ∈ N и a < b.
Составим правильную дробь \frac{a}{b} и перевёрнутую (неправильную) \frac{b}{a}.

Узнаем, как далеко от единицы находятся данные дроби. Нам нужно только расстояние, поэтому берём по модулю.
\Delta a= |1-\frac{a}{b}| - правильная дробь
\Delta b= |1-\frac{b}{a}| - неправильная дробь

Сравним полученные расстояния. Для этого найдём отношение расстояния правильной дроби до единицы к расстоянию неправильной дроби до единицы. Если мы получим, что отношение меньше единицы, то правильная дробь ближе к 1, если больше - неправильная дробь ближе к 1, если отношение равно 1 - на одинаковом расстоянии.

\frac{\Delta a}{\Delta b} = \frac{|1-\frac{a}{b}|}{|1-\frac{b}{a}|} = \frac{|\frac{b-a}{b}|}{|\frac{a-b}{a}|} = \frac{a}{b} \ \textless \ 1

Итак, отношение получилось меньше 1, т.к. мы приняли a < b. Поэтому, для любых a и b - правильная дробь всегд будет ближе к 1, чем перевёрнутая.
ПОКАЗАТЬ ОТВЕТЫ
Другие вопросы по теме Математика
newsosnovskiymp06yuf newsosnovskiymp06yuf  05.11.2020 10:30
Во вторник акция стоила стоила 175 руб. в среду её цена повысилась на 30 % , а в четверг понизилась на 10%. Повысилась или понизилась цена и на сколько рублей?...
Maryana1069 Maryana1069  05.11.2020 10:30
7/16 від 8 , 0.5 від 32 , 12% від 40​​...
omsbksrj omsbksrj  05.11.2020 10:30
решить пример с дробями напишите полное решение Над чертой 38•18 по чертой 9•19...
prodaction2016 prodaction2016  05.11.2020 10:30
Сколько будет 9√=? Напишите нормальный ответ!...
melanieе melanieе  05.11.2020 10:30
Одна из сторон параллелограмма в 3 раза больше другой. Найдите длину меньшей сто- роны, если периметр параллелограмма равен 32 см.Напишите просто ответ!​...
Виталина111111111111 Виталина111111111111  05.11.2020 10:30
3. Сторона квадрата ABCD равна 6 см, а диагональ равна 14 см. Диагонали пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника COD и периметр этого треугольника....
Qwertyuio111 Qwertyuio111  05.11.2020 10:31
3. Точка К лежит между параллельными плоскостями α и β.Прямые, проходящие через точку К пересекают плоскость α в точках А_1 и В_1,а плоскость β в точках А_2 и В_2 соответственно....
dima12345678909 dima12345678909  05.11.2020 10:31
решить примеры. Если можно с решение....
danilpus2016 danilpus2016  05.11.2020 10:31
4. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка Р. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А_1 и А_2, а дальнюю в точках...
9416451 9416451  05.11.2020 10:31
В ноябре 2018 года планируются взять кредит в банке на 3 года в размере S тыс. рублей, где S – натуральное число. Условия возврата таковы: а) каждый январь долг возрастает на 22%...

Популярные вопросы