Потрібно розв'язати 3 і 4 завдання (з поясненням).

Задание № 3 - ответ: 12 см.

Задание № 4 - ответ: 188 см².

Пошаговое объяснение:

Задание № 3.

1) В плоскости основания сечение образует равнобедренный треугольник:

- его высота равна 4 см (расстояние от центра окружности до хорды, которую образует сечение в основании);

- его боковые стороны равны радиусу окружности (5 см), т.к. это есть не что иное, как расстояния от центра окружности до крайних точек хорды сечения;

- а длина хорды - это основание равнобедренного треугольника, а также и сторона сечения, в которой проведена диагональ 6√5 см.

2) По теореме Пифагора находим 1/2 хорды, для чего от квадрата гипотенузы (боковой стороны равнобедренного треугольника) отнимаем квадрат известного катета (высоты треугольника) и затем из полученной разности извлекаем корень квадратный:

а = √(с²-b²) = √(5²-4²)=√9=3 см.

Следовательно, хорда равна:

2а = 2 · 3 = 6 см.

3) Найденная хорда - это одна из сторон прямоугольного сечения. Вторая сторона - это высота цилиндра, которую надо найти.

В сечении проведена диагональ - это гипотенуза (6√5 см), а одна из сторон сечения (катет) - это хорда, которую мы нашли (6 см).

По теореме Пифагора находим высоту (второй катет):

Н = √((6√5)² - 6²) = √(36·5 - 36) = √(180-36)=√144=12 см

ответ: высота цилиндра 12 см.

Задание № 4.

1) Площадь полной поверхности призмы равна сумме площадей двух её оснований и боковой поверхности.

2) В основании лежат ромбы. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей:

S₁ = (d₁ · d₂) : 2 = (6 · 8) : 2 = 48 : 2 = 24 см²  

Таких оснований два; значит, площадь двух оснований равна:

S осн = 2S₁  = 2·24=48 см².

3) Площадь боковой поверхности прямой призмы равна произведению периметра её основания на высоту (длину бокового ребра 7 см).

У ромба все 4 стороны равны. Чтобы найти периметр, находим одну сторону и полученное значение умножаем на 4.

Так как диагонали ромба пересекаются под углом 90 ° и в точке пересечения делятся пополам, то по теореме Пифагора можем найти длину стороны ромба:

с = √((6/2)²+(8/2)²) = √(3²+4²) = √(9+16) = √25=5 см

4) Следовательно, периметр ромба равен:

Р = 4с = 4·5=20 см

5) Площадь боковой поверхности призмы:

S бок = 20 · 7 = 140 см²

6) Площадь полной поверхности:

S полн = S осн + S бок = 48 + 140 = 188 см².

ответ: 188 см².