Постройте параболу найдите её ось симетрии и вершину укажите множество значений функции y=(x+0,2)^2 и y=-x^2+4,6

Хорошо, давайте решим эту задачу по шагам.

1) Для построения параболы y=(x+0,2)^2, нам сначала нужно определить, является ли это парабола ветвями вверх или вниз. Для этого посмотрим на коэффициент при x^2. Если он положительный, то парабола ветвями будет вверх, если отрицательный - вниз. В нашем случае коэффициент при x^2 равен 1, поэтому парабола ветвями будет вверх.

2) Далее найдем ось симметрии параболы. Для этого необходимо найти координату x-позиции вершины параболы, а затем узнать соответствующую ей координату y. Формула для нахождения вершины параболы, если у неё есть уравнение вида y=a(x-h)^2+k, где (h,k) - координаты вершины, выглядит следующим образом:

h = -b/(2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x (в нашем случае b=0,2).

Таким образом, h = -0,2/(2*1) = -0,1.

Теперь, чтобы найти значение y-координаты вершины, подставим найденное значение x в уравнение параболы: y=(-0,1+0,2)^2 = (0,1)^2 = 0,01. Итак, координаты вершины у нас будут (х= -0,1, у=0,01).

3) Теперь построим график параболы. Для этого возьмем несколько значений x, подставим их в уравнение, найдем соответствующие значения y и нарисуем точки.

Давайте выберем несколько значений x, например, -2, -1, 0, 1, 2.

Подставив каждое из этих значений в уравнение параболы, получим:

При x=-2, y=(-2+0,2)^2 = (-1,8)^2 = 3,24.
При x=-1, y=(-1+0,2)^2 = (-0,8)^2 = 0,64.
При x=0, y=(0+0,2)^2 = (0,2)^2 = 0,04.
При x=1, y=(1+0,2)^2 = (1,2)^2 = 1,44.
При x=2, y=(2+0,2)^2 = (2,2)^2 = 4,84.

Теперь соединим полученные точки линией, получив график параболы:

y
|
| *
| *
| *
| *
| *
------------------ x

Заметим, что парабола симметрична относительно вертикальной прямой x = -0,1, которую мы нашли ранее как ось симметрии. Вершина находится на оси симметрии параболы.

4) Теперь посмотрим на второе уравнение: y=-x^2+4,6. Данная парабола ветвями будет вниз, так как коэффициент при x^2 отрицательный (-1).

5) Также найдем вершину этой параболы. Для этого воспользуемся формулой для нахождения вершины, аналогичной той, что мы использовали ранее.

h = -b/(2a), где a - коэффициент при x^2, b - коэффициент при x (в нашем случае b=0, а= -1).

Таким образом, h = 0/(2*(-1)) = 0.

Теперь подставим найденное значение x в уравнение параболы: y=-(0)^2+4,6 = -0^2+4,6 = 4,6. Итак, координаты вершины у нас будут (х=0, у=4,6).

6) Построим график второй параболы. Выберем несколько значений x (можно взять те же самые значения, что и в первом случае), подставим их в уравнение, найдем соответствующие значения y и нарисуем точки.

При x=-2, y=-(-2)^2+4,6 = -4+4,6 = 0,6.
При x=-1, y=-(-1)^2+4,6 = -1+4,6 = 3,6.
При x=0, y=-(0)^2+4,6 = -0+4,6 = 4,6.
При x=1, y=-(-1)^2+4,6 = -1+4,6 = 3,6.
При x=2, y=-(-2)^2+4,6 = -4+4,6 = 0,6.

Соединим полученные точки линией, получив график второй параболы:

y
|
| *
| *
| *
| *
| *
------------------ x

7) Итак, мы построили графики обоих парабол на одной координатной плоскости. Найдем теперь множество значений функции y=(x+0,2)^2 и y=-x^2+4,6.

Для первой параболы y=(x+0,2)^2 значения функции y будут соответствовать значениям координаты y на графике параболы. Из графика видно, что значения y для этой параболы принадлежат множеству всех неотрицательных чисел, т.е. y >= 0.

Для второй параболы y=-x^2+4,6 значения функции y также будут соответствовать значениям координаты y на графике параболы. Из графика видно, что значения y для этой параболы будут все числа меньше или равные 4,6, т.е. y <= 4,6.

Итак, множество значений функции y=(x+0,2)^2 будет все числа больше или равные 0 (y >= 0), а множество значений функции y=-x^2+4,6 будет все числа меньше или равные 4,6 (y <= 4,6).

Я надеюсь, эта подробная информация помогла вам понять, как построить параболу, найти её ось симметрии, вершину и множество значений функции. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!