Постройте координатную плоскость Постройте окружность радиуса 1 с центром в начале координат Запишите уравнение окружности:... Принадлежат ли этой окружности точки: К(0;-1) Р(0; 1) М(1; 1) S(√2/2; √2/2) N(-√2/2; √2/2) L(1; 1/2)
Добро пожаловать в урок математики! Давайте построим координатную плоскость, чтобы решить это задание.
Для начала, нарисуем две перпендикулярные прямые - оси координат. Горизонтальная ось называется осью абсцисс, а вертикальная ось - осью ординат. Точка, где они пересекаются, называется началом координат и обозначается буквой O.
Отметим точку O на нашей координатной плоскости. Так как центр окружности находится в начале координат, то это означает, что его координаты равны (0, 0).
Теперь построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. То есть, все точки на окружности находятся на расстоянии 1 от центра.
Уравнение окружности выглядит в следующем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
В нашем случае, (h, k) = (0, 0), а r = 1. Подставляем значения в уравнение окружности:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2
x^2 + y^2 = 1
Итак, уравнение окружности, которая имеет центр в начале координат и радиуса 1, записывается как x^2 + y^2 = 1.
Теперь посмотрим, принадлежат ли точки K(0;-1), Р(0; 1), М(1; 1), S(√2/2; √2/2), N(-√2/2; √2/2) и L(1; 1/2) этой окружности.
Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение окружности и посмотрим, выполняется ли равенство.
Для точки K(0;-1):
(0)^2 + (-1)^2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка K(0;-1) принадлежит окружности.
Для точки Р(0; 1):
(0)^2 + (1)^2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка Р(0; 1) также принадлежит окружности.
Для точки М(1; 1):
(1)^2 + (1)^2 = 1
2 ≠ 1
Равенство не выполняется, значит точка М(1; 1) не принадлежит окружности.
Для точки S(√2/2; √2/2):
(√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1
(2/4) + (2/4) = 1
1/2 + 1/2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка S(√2/2; √2/2) принадлежит окружности.
Для точки N(-√2/2; √2/2):
(-√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1
(2/4) + (2/4) = 1
1/2 + 1/2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка N(-√2/2; √2/2) также принадлежит окружности.
Для точки L(1; 1/2):
(1)^2 + (1/2)^2 = 1
1 + 1/4 ≠ 1
Равенство не выполняется, значит точка L(1; 1/2) не принадлежит окружности.
Итак, точки K(0;-1), Р(0; 1), S(√2/2; √2/2) и N(-√2/2; √2/2) принадлежат окружности с центром в начале координат и радиуса 1. Точка М(1; 1) и L(1; 1/2) не принадлежат этой окружности.
Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении математики!
Для начала, нарисуем две перпендикулярные прямые - оси координат. Горизонтальная ось называется осью абсцисс, а вертикальная ось - осью ординат. Точка, где они пересекаются, называется началом координат и обозначается буквой O.
Отметим точку O на нашей координатной плоскости. Так как центр окружности находится в начале координат, то это означает, что его координаты равны (0, 0).
Теперь построим окружность радиуса 1 с центром в начале координат. Радиус - это расстояние от центра окружности до любой точки на окружности. То есть, все точки на окружности находятся на расстоянии 1 от центра.
Уравнение окружности выглядит в следующем виде: (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.
В нашем случае, (h, k) = (0, 0), а r = 1. Подставляем значения в уравнение окружности:
(x - 0)^2 + (y - 0)^2 = 1^2
x^2 + y^2 = 1
Итак, уравнение окружности, которая имеет центр в начале координат и радиуса 1, записывается как x^2 + y^2 = 1.
Теперь посмотрим, принадлежат ли точки K(0;-1), Р(0; 1), М(1; 1), S(√2/2; √2/2), N(-√2/2; √2/2) и L(1; 1/2) этой окружности.
Для этого подставим координаты каждой точки в уравнение окружности и посмотрим, выполняется ли равенство.
Для точки K(0;-1):
(0)^2 + (-1)^2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка K(0;-1) принадлежит окружности.
Для точки Р(0; 1):
(0)^2 + (1)^2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка Р(0; 1) также принадлежит окружности.
Для точки М(1; 1):
(1)^2 + (1)^2 = 1
2 ≠ 1
Равенство не выполняется, значит точка М(1; 1) не принадлежит окружности.
Для точки S(√2/2; √2/2):
(√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1
(2/4) + (2/4) = 1
1/2 + 1/2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка S(√2/2; √2/2) принадлежит окружности.
Для точки N(-√2/2; √2/2):
(-√2/2)^2 + (√2/2)^2 = 1
(2/4) + (2/4) = 1
1/2 + 1/2 = 1
1 = 1
Равенство выполняется, значит точка N(-√2/2; √2/2) также принадлежит окружности.
Для точки L(1; 1/2):
(1)^2 + (1/2)^2 = 1
1 + 1/4 ≠ 1
Равенство не выполняется, значит точка L(1; 1/2) не принадлежит окружности.
Итак, точки K(0;-1), Р(0; 1), S(√2/2; √2/2) и N(-√2/2; √2/2) принадлежат окружности с центром в начале координат и радиуса 1. Точка М(1; 1) и L(1; 1/2) не принадлежат этой окружности.
Надеюсь, этот ответ был понятен и полезен для вас! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их. Удачи в изучении математики!