Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.

Ответы

zorlnaviitukp00zmd 08.10.2020 00:40

***Решение***
Разложим на множители (x^2+3x+2)

для этого воспользуемся формулой разложения на множители
ax^2 + bx+ c = a ( x - x1 ) ( x - x2 )

где x1,x2 - корни квадратного уравнения.
*Решим по теореме Виета*
(x^2+3x+2)

$\left \{ {{x1+x2=-3} \atop {x1*x2=2}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x1=-2} \atop {x2=-1}} \right.$
*Для тех кто любит через дискриминант*
$D=3^2-(4*1*2)=9-8=1\\
 \sqrt{D} =+/-1\\
x1= \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} =-1\\
x2=\frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} =-2$
В итоге получаем
(x^2+3x+2)=(x+1)(x+2)

Проверяем

Подставляем в исходное
$y= \frac{(x-1)*(x+1)(x+2)}{(x+2)}$
сокращаем и получаем
y= (x-1)*(x+1)=x^2-1

по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

Это у нас парабола, потому что квадратное уравнение.
найдем Xвершины
по формуле
$x_{B} = \frac{-b}{2*a} = \frac{-0}{2*1} =0$
теперь Увершины поставив Х в уравнение
x^2-1=0^2-1=-1

Вершина

найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оу => х=0
$x^2-1=0^2-1=-1\\
Oy=(0;-1)$
найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оx => y=0
$x^2-1=0\\
x^2=1\\
x= \sqrt{1} 
x=+/-1$
график в приложении
График вида y=a , где а - любое число. будет представлять собой прямую параллельную оси Ох.
Координаты вершины (0;-1)
в этом месте у такой прямой будет 1 общая точка с графиком параболы.
Так же вернемся к условию.
x+2 у нас знаменатель.
следовательно
x+2≠0
x≠-2
Значит в этой точке график не существует.
x^2-1=(-2)^2-1=4-1=3

значит прямая y=3 тоже будет иметь 1 общую точку с параболой
ответ: m= - 1 и m=3
Постройте график функции y= и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно од