Постройте график функции y=2cosx-1. Назовите наибольшее и наименьшее значение функции.

Хорошо! Давайте начнем с построения графика функции y = 2cosx - 1.

1. Для начала, давайте определим, какое максимальное и минимальное значение может принимать функция cosine (cosx). Функция cosine является тригонометрической функцией, и ее значения находятся в интервале от -1 до 1. Это означает, что наша функция 2cosx будет принимать значения от 2*(-1) до 2*1, то есть от -2 до 2.

2. Теперь, когда мы определили диапазон значений функции 2cosx, мы можем перейти к построению графика. Для этого нам понадобятся значения x, чтобы вычислить значения y.

3. Для удобства, давайте выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y. Мы можем выбрать, например, x = -π, -π/2, 0, π/2 и π. Рассчитаем значения y для каждого из этих x:

- При x = -π: y = 2cos(-π) - 1 = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3
- При x = -π/2: y = 2cos(-π/2) - 1 = 2*0 - 1 = 0 - 1 = -1
- При x = 0: y = 2cos(0) - 1 = 2*1 - 1 = 2 - 1 = 1
- При x = π/2: y = 2cos(π/2) - 1 = 2*0 - 1 = 0 - 1 = -1
- При x = π: y = 2cos(π) - 1 = 2*(-1) - 1 = -2 - 1 = -3

4. Теперь у нас есть несколько значений x и соответствующие значения y. Мы можем построить график, используя эти точки. Заметьте, что эти точки находятся на периоде функции cosx, который равен 2π.

5. Начнем с отрисовки осей координат, где ось x будет горизонтальной, а ось y - вертикальной. Установим масштаб так, чтобы значения графика помещались на странице.

6. Теперь мы можем отметить на графике наши точки (x, y), которые мы рассчитали ранее. Установим точку (-π, -3), (-π/2, -1), (0, 1), (π/2, -1) и (π, -3).

7. Чтобы построить полный график функции y = 2cosx - 1, нам нужно соединить все наши точки с помощью гладкой кривой. Кроме того, учтите, что график будет повторяться с периодом 2π. Также следует заметить, что функция имеет ось симметрии в точке (0, -1).

8. Получившийся график будет выглядеть как парабола, которая имеет "волнистую" форму и проходит через указанные нами точки. Вид графика будет иметь точку максимума и точку минимума.

9. Наибольшее значение функции (максимум) находится на вершине графика, где y достигает значения 2 (это происходит примерно при x = π/2 и x = 3π/2). Соответственно, наименьшее значение функции (минимум) находится на нижней точке графика, где y достигает значения -3 (это происходит примерно при x = -π/2 и x = 5π/2).

Таким образом, наибольшее значение функции y=2cosx-1 равно 2, а наименьшее значение равно -3.